Question

Корені рівняння x2+kx+m=0 дорівнює 3 і 5. Знайти k​

Answer 1

Сначала вместо х подставляем 3.

9 + 3k + m = 0

Потом 5.

25 + 5k + m = 0

9 + 3k + m = 25 + 5k + m

-2k = 16

k = -8

9 + 3*(-8) + m =0

m = 15

Answer 2

Щоб знайти значення параметру k, ми можемо скористатися властивістю суми коренів квадратного рівняння.

Загальний вигляд квадратного рівняння з дійсними коренями має вигляд: ax^2 + bx + c = 0

В нашому випадку, ми маємо рівняння: x^2 + kx + m = 0

Знаємо, що корені цього рівняння дорівнюють 3 і 5. Тоді ми можемо записати два рівняння за допомогою факторизації:

1. (x - 3)(x - 5) = 0
2. x^2 - (3 + 5)x + 3 * 5 = 0
3. x^2 - 8x + 15 = 0

Тепер ми можемо порівняти коефіцієнти перед x в початковому рівнянні і останньому, що ми отримали:

x^2 + kx + m = x^2 - 8x + 15

Ми бачимо, що коефіцієнт перед x у нашому початковому рівнянні дорівнює -8. Таким чином, ми знаходимо:

k = -8