Question

Решите уравнения с объяснением 1)4x^3-100x = 0 2) 144x^3-24x^2+x=0 3)x^3-3x^2-16x+48=0

Answer 1

Ответ:

1) х₁=0, х₂=5, х₃=-5

2) х=1/12

3) х₁=3, х₂=4, х₃=-4.

Объяснение:

1) 4x³-100x = 0

Выносим общий множитель - 4х - за скобки.

4х(х²-25)=0

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

4х=0

х=0

х²-25=0

х²=25

х=±√25

х=±5

Ответ: х₁=0, х₂=5, х₃=-5.

2) 144x^3-24x^2+x=0

Выносим общий множитель - х - за скобки.

х(144х²-24х+1)=0

х=0

144х²-24х+1=0

Квадратное уравнение решаем через дискриминант.

$D=\sqrt{24^2-4*144*1}=\sqrt{24^2-576}=\sqrt{24^2-24^2}=0$

Уравнение будет иметь один корень, т.к. дискриминант равен нулю.

$x=\frac{24+\sqrt{0}}{2*144}=\frac{24}{2*144}=\frac{12}{144}=\frac{1}{12}$

Ответ: х=1/12.

3) x³-3x²-16x+48=0

Сгруппируем.

(х³-3х²)+(-16х+48)=0

Из первой скобки вынесем общий множитель х², а из второй (-16).

х²(х-3)-16(х-3)=0

Вынесем за скобки общий множитель (х-3).

(х-3)(х²-16)=0

х-3=0

х=3

х²-16=0

х²=16

х=±√16

х=±4

Ответ: х₁=3, х₂=4, х₃=-4.

Answer 2

^ это что можете сказать я просто новичок

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. 4x^3 - 100x = 0

Шаг 1: Вынесем общий множитель x:

x(4x^2 - 100) = 0

Шаг 2: Посмотрим, когда каждый из множителей равен нулю:

a) x = 0

b) 4x^2 - 100 = 0

Шаг 3: Решим второе уравнение:

4x^2 - 100 = 0

4(x^2 - 25) = 0

x^2 - 25 = 0

Теперь применим формулу разности квадратов:

(x - 5)(x + 5) = 0

Шаг 4: Найдем значения x:

a) x = 0 b) x - 5 = 0 => x = 5 c) x + 5 = 0 => x = -5

Ответ: x = 0, x = 5, x = -5.

2. 144x^3 - 24x^2 + x = 0

Для решения данного уравнения, попробуем факторизовать его.

Шаг 1: Вынесем общий множитель x:

x(144x^2 - 24x + 1) = 0

Шаг 2: Посмотрим, когда каждый из множителей равен нулю:

a) x = 0

b) 144x^2 - 24x + 1 = 0

Шаг 3: Решим второе уравнение. Данное уравнение не факторизуется нацело, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас a = 144, b = -24, и c = 1:

x = (24 ± √((-24)^2 - 4 * 144 * 1)) / 2 * 144

x = (24 ± √(576 - 576)) / 288

x = (24 ± √0) / 288

x = (24 ± 0) / 288

x = 24 / 288 = 1/12

Шаг 4: Найдем значения x:

a) x = 0 b) x = 1/12

Ответ: x = 0, x = 1/12.

3. x^3 - 3x^2 - 16x + 48 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем применить метод подбора целочисленных корней. Попробуем подобрать целые значения x, которые делают уравнение верным.