Question

Две футбольные команды (А и Б) сыграли за сезон в общей сложности 90 матчей с командами противников. При этом команда А выиграла в 6/11 всех проведенных ею матчей, а команда Б проиграла в 2/7 всех проведенных ею матчей. На сколько матчей больше сыграла в сезоне команда А?

Answer 1

Команда А сыграла х матчей, тогда команда Б сыграла 90-х матчей. При этом, х делится на 11, а 90-х на 7. Перебираем

х=11, 90-х=79 не походит

х=22, 90-х=68 не подходит

х=33, 90- х=57 не подходит

х=44, 90-х=46 не подходит

х=55, 90-х=35 родходит.

Итак А сыграла 55 матчей, Б сыграла 35 матчей. Команда А сыграла на 20 игр больше.

Answer 2

Давайте посчитаем, сколько матчей сыграла каждая команда за сезон.

Пусть общее количество матчей, которые сыграла команда А, равно Х.

Тогда общее количество матчей, которые сыграла команда Б, будет 90 - Х (так как общее количество матчей суммируется до 90).

Команда А выиграла 6/11 всех проведенных ею матчей. Это можно записать в виде уравнения:

(6/11) * Х = количество побед команды А

Команда Б проиграла 2/7 всех проведенных ею матчей. Это можно записать в виде уравнения:

(2/7) * (90 - Х) = количество поражений команды Б

Общее количество побед равно общему количеству поражений (потому что каждая победа одной команды соответствует поражению другой команды):

(6/11) * Х = (2/7) * (90 - Х)

Теперь решим уравнение:

(6/11) * Х = (2/7) * (90 - Х)

Перемножим обе стороны на 77 (7 * 11):

77 * 6 * Х = 22 * (90 - Х)

462Х = 1980 - 22Х

462Х + 22Х = 1980

484Х = 1980

Х = 1980 / 484

Х ≈ 4.09

Теперь округлим Х до ближайшего целого числа, так как количество матчей должно быть целым числом. Лучше округлить вверх, чтобы учесть возможные полу-матчи (например, если одна команда сыграла 4 матча и однажды сыграла вничью). Таким образом:

Команда А сыграла 5 матчей.

Теперь можем найти количество матчей, которое сыграла команда Б:

Количество матчей команды Б = 90 - Х ≈ 90 - 4.09 ≈ 85.91

Округлим до ближайшего целого числа:

Команда Б сыграла 86 матчей.

Итак, команда А сыграла на 5 матчей больше, чем команда Б.