Question

Решите систему уравнений: х+у=4 5ху-х^2=-64 с объяснением

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фотографии понятно

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я покажу вам оба метода, начиная с метода подстановки:

Метод подстановки: Шаг 1: Из первого уравнения получим выражение для одной из переменных: x + у = 4 => у = 4 - x

Шаг 2: Подставим значение у во второе уравнение: 5ху - х^2 = -64 5x(4 - x) - x^2 = -64 20x - 5x^2 - x^2 = -64 20x - 6x^2 = -64 6x^2 - 20x + 64 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-20)^2 - 4 * 6 * 64 D = 400 - 1536 D = -1136

Так как дискриминант отрицателен, уравнение имеет два комплексных корня: x = (-b ± √D) / 2a x = (20 ± √(-1136)) / 2 * 6 x = (20 ± √1136i) / 12

Таким образом, имеем два комплексных решения для переменной x.

Метод исключения: Шаг 1: Перепишем систему уравнений в стандартной форме: x + у = 4 ... (1) 5ху - х^2 = -64 ... (2)

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 5 и затем сложим его с вторым уравнением: 5x + 5y = 20

• 5xy - x^2 = -64

---

5xy + 5x - x^2 = -44 ... (3)

Шаг 3: Теперь у нас есть система из двух уравнений: 5xy + 5x - x^2 = -44 ... (3) 5xy - x^2 = -64 ... (2)

Шаг 4: Вычтем уравнение (2) из уравнения (3) для того чтобы избавиться от переменной y: (5xy + 5x - x^2) - (5xy - x^2) = -44 - (-64) 5x = 20

Шаг 5: Решим уравнение для x: 5x = 20 x = 20 / 5 x = 4

Шаг 6: Теперь, найдем значение y, подставив значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: x + у = 4 4 + у = 4 у = 4 - 4 у = 0

Таким образом, получаем значения переменных: x = 4 и y = 0.

Оба метода приводят к одним и тем же решениям: x = 4 и y = 0.