Question

30 баллов!!! Решите систему уравнений А)способом подстановки :x-7y=20 5x+2y=26Б)способом сложения :3x-10y=1 9x+2y=67В)графическим способом: x+2y=5 0,5y+x=-1

Answer 1

$a)\\\\\begin{cases} x-7y = 20 \\ 5x + 2y = 26 \end{cases} \\\\\begin{cases} x=7y +20 \\5(7y+20)+2y = 26 \end{cases} \\\\\begin{cases} x=7y +20 \\35y+100+2y = 26 \end{cases} \\\\\begin{cases} x=7y +20 \\37y=26-100 \end{cases} \\\\\begin{cases} x=7y +20 \\37y=-64\ \ /:37 \end{cases} \\\\\begin{cases} x=7y +20 \\ y=-2 \end{cases}$

$\begin{cases} x=7*(-2) +20 \\ y=-2 \end{cases}\\\\\begin{cases} x=-14+20 \\ y=-2 \end{cases}\\\\\begin{cases} x=6 \\ y=-2 \end{cases}$

 

$b)\\\\\begin{cases}3x-10y = 1\ \ /*(-3) \\ 9x + 2y = 67 \end{cases} \\\\\begin{cases}-9x+30y =-3 \\ 9x + 2y = 67 \end{cases}\\+-------\\32y=64\ \ /:32\\y=2\\\\3x-10y=1\\3x-10*2=1\\3x-20=1\\3x=1+20$

$3x=21\ \ /:3\\x=7\\\\\begin{cases} x=7 \\ y=2 \end{cases}$

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем уравнений по порядку:

А) Способ подстановки:

Уравнения системы:

1. x - 7y = 20
2. 5x + 2y = 26

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно переменной x: x = 7y + 20

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение: 5(7y + 20) + 2y = 26

Шаг 3: Решим уравнение: 35y + 100 + 2y = 26 37y + 100 = 26 37y = 26 - 100 37y = -74 y = -74 / 37 y = -2

Шаг 4: Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений, например, в первое: x = 7(-2) + 20 x = -14 + 20 x = 6

Ответ: x = 6, y = -2.

Б) Способ сложения:

Уравнения системы:

1. 3x - 10y = 1
2. 9x + 2y = 67

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 9, а второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях равными: 9(3x - 10y) = 9 3(9x + 2y) = 3

Получим: 27x - 90y = 9 27x + 6y = 201

Шаг 2: Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить x: (27x + 6y) - (27x - 90y) = 201 - 9 27x + 6y - 27x + 90y = 192 96y = 192 y = 192 / 96 y = 2

Шаг 3: Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений, например, во второе: 9x + 2(2) = 67 9x + 4 = 67 9x = 67 - 4 9x = 63 x = 63 / 9 x = 7

Ответ: x = 7, y = 2.

В) Графический способ:

Уравнения системы:

1. x + 2y = 5
2. 0.5y + x = -1

Чтобы решить систему графически, нарисуем графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найдем точку их пересечения - это и будет решением системы.

Первое уравнение x + 2y = 5 можно переписать в виде: y = (5 - x) / 2

Второе уравнение 0.5y + x = -1 можно переписать в виде: y = -2x - 1

Теперь нарисуем графики обоих уравнений:

(Вставка графика)

Точка пересечения графиков находится в точке (-3, 4).

Ответ: x = -3, y = 4.

Таким образом, решения систем уравнений:

А) x = 6, y = -2. Б) x = 7, y = 2. В) x = -3, y = 4.