Question

Решить задачу системой : Лодка за три часа движения по течению реки и четыре часа движения против течения проходит 114 км. Найти скорость лодки по течению и против течения, если за 6 часов движения против течения она проходит такой же путь, как за 5 часов по течению

Answer 1

Ответ: скорость лодки по течению 18 км/ч, скорость лодки

против течения 15км/ч.

Объяснение:

Пусть скорость лодки по течению - х, а скорость лодки

против течения - у.    ⇒

{3x+4y=114      {3x+4y=114 |×3           {9x+12y=342

{5x=6y             {5x-6y=0   |×2           {10x-12y=0

Суммируем эти уравнения:

19x=342  |÷19

x=18     ⇒

3*18+4y=114

54+4y=114

4y=60  |÷4

y=15.

Answer 2

Для решения данной задачи, обозначим скорость лодки в стоячей воде за "v" и скорость течения за "u".

Для движения по течению лодка получит дополнительную скорость u, а для движения против течения скорость уменьшится на u.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. При движении по течению в три часа лодка проходит расстояние: 3(v + u) = 3v + 3u = 3v + u + 2u = 114 км.

2. При движении против течения в четыре часа лодка проходит расстояние: 4(v - u) = 4v - 4u = 114 км.

3. При движении против течения в шесть часов лодка проходит такое же расстояние, как при движении по течению в пять часов: 6(v - u) = 5(v + u).

Решим эту систему уравнений:

Сперва объединим уравнения 1 и 2:

3v + u = 114 (уравнение 1) 4v - 4u = 114 (уравнение 2)

Затем решим систему уравнений 1 и 3:

6(v - u) = 5(v + u)

6v - 6u = 5v + 5u

v = 11u (уравнение 3)

Теперь, используем уравнение 3 для нахождения значений v и u:

Подставим v = 11u в уравнение 1:

3(11u) + u = 114

33u + u = 114

34u = 114

u = 114 / 34

u ≈ 3.353 км/ч (скорость течения)

Теперь найдем v, подставив значение u в уравнение 3:

v = 11 * 3.353

v ≈ 36.883 км/ч (скорость лодки в стоячей воде)

Таким образом, скорость лодки по течению составляет около 36.883 км/ч, а против течения - около 3.353 км/ч.