Question

1) x⁴-3x²+2=0 2) x⁴-2x²-8=0 Пожалуйста решите уравнения «Биквадратное уравнение»

Answer 1

Смотри...............................

Answer 2

Вот 1 уравнение......

Answer 3

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$ можно сделать замену переменной. Пусть $t = x^2$, тогда уравнение примет вид $at^2 + bt + c = 0$, которое уже можно решить обычным способом с помощью квадратного уравнения. Затем найденные значения $t$ преобразуются обратно в $x$ с помощью $x = \pm \sqrt{t}$.

Решим уравнение 1) $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$:

Пусть $t = x^2$, тогда уравнение примет вид $t^2 - 3t + 2 = 0$.

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

$t^2 - 3t + 2 = 0$

Для нахождения корней используем квадратную формулу:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -3$, $c = 2$:

$t = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$ $t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}$ $t = \frac{3 \pm 1}{2}$

Таким образом, получаем два значения $t$:

1. $t_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2$
2. $t_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $t$:

1. $t_1 = 2$: $x = \pm \sqrt{t_1} = \pm \sqrt{2}$
2. $t_2 = 1$: $x = \pm \sqrt{t_2} = \pm 1$

Таким образом, корни уравнения $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$ равны $x = \pm \sqrt{2}$ и $x = \pm 1$.

Теперь решим уравнение 2) $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$:

Пусть $t = x^2$, тогда уравнение примет вид $t^2 - 2t - 8 = 0$.

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

$t^2 - 2t - 8 = 0$

Для нахождения корней используем квадратную формулу:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$:

$t=\frac{2\pm \sqrt{(-2{)}^2-4}}{}$