Question

Постройте график функции y=-x^2+2x-8​

Answer 1

Відповідь:

Решено,фото добавлено!

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 2x - 8, мы будем использовать координатную плоскость. Для начала, найдем некоторые ключевые точки и характеристики функции.

Функция y = -x^2 + 2x - 8 - это парабола с отрицательным коэффициентом при x^2, поэтому она будет открыта вниз. Также, коэффициенты при x влияют на положение вершины параболы.

Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a) и подставим значение x вершины в функцию, чтобы найти y вершины.

a = -1 (коэффициент при x^2) b = 2 (коэффициент при x) c = -8 (свободный член)

x-координата вершины: x = -b/(2a) = -2/(2*(-1)) = -2/(-2) = 1

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 1 в функцию:

y = -(1)^2 + 2*(1) - 8 = -1 + 2 - 8 = -7

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -7).

Также, обратим внимание, что у данной параболы нет действительных корней, так как дискриминант отрицателен (D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*(-1)*(-8) = 4 - 32 = -28).

Теперь построим график на координатной плоскости, учитывая полученную вершину и форму параболы. Для наглядности возьмем значения x вблизи вершины, а также по обе стороны от нее. Возьмем, например, x = -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Для каждого значения x посчитаем соответствующее значение y, используя функцию y = -x^2 + 2x - 8:

x = -2: y = -(-2)^2 + 2*(-2) - 8 = -4 - 4 - 8 = -16 x = -1: y = -(-1)^2 + 2*(-1) - 8 = -1 - 2 - 8 = -11 x = 0: y = -(0)^2 + 2*(0) - 8 = 0 - 8 = -8 x = 1 (вершина): y = -(1)^2 + 2*(1) - 8 = -1 + 2 - 8 = -7 x = 2: y = -(2)^2 + 2*(2) - 8 = -4 + 4 - 8 = -8 x = 3: y = -(3)^2 + 2*(3) - 8 = -9 + 6 - 8 = -11

Теперь нарисуем график, соединяя полученные точки:

markdownCopy code
   |         * 
 -7|        / \
 -8|       /   \
 -9|      /     \
-10|     /       \
-11|    /         \
-12| *           *
 -13|________________________
      -2  -1   0   1   2   3 

Здесь вершина параболы отмечена звездочкой (*), а кривая отображает форму параболы, которая открывается вниз.