Question

В треугольнике ABC, угол C=90, угол A=30. Проведена высота CH. Найти AH, если AB=20.​

Answer 1

бс=АБ/2=10

угол хса=60°

угол бсх=30°

ХБ=бс/2=5

ха=аб-хб=20-5=15

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике и в треугольнике с углом 30 градусов.

Мы знаем, что угол C равен 90 градусам, поэтому треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине C.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, применяется теорема Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 20^2 + AH^2 (так как AC = AH, потому что CH - высота, и она проходит из вершины угла прямоугольного треугольника) BC^2 = 400 + AH^2

Шаг 2: Найдем длину стороны AC. В треугольнике ACH с углом A равным 30 градусам, применяется соотношение: AH/AC = cos(A) = cos(30) = √3/2

AC = AH / ( √3/2) AC = (2 * AH) / √3 AC = (2√3 * AH) / 3

Шаг 3: Подставим значение AC в уравнение из шага 1: BC^2 = 400 + AH^2 (2√3 * AH / 3)^2 = 400 + AH^2 4 * 3 * AH^2 / 9 = 400 + AH^2 4 * AH^2 = 3600 + 9 * AH^2 4 * AH^2 - 9 * AH^2 = 3600 -5 * AH^2 = 3600 AH^2 = -3600 / -5 AH^2 = 720

Шаг 4: Найдем AH: AH = √720 AH ≈ 26.83

Таким образом, длина стороны AH примерно равна 26.83 единицам (единицы измерения не указаны в задаче).