Question

4x^3*y-x*y^3 разложить на множители

Answer 1

Ответ:

x*y*(2*x-y)*(2*x+y)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, нужно применить факторизацию. В данном случае, у нас есть выражение:

$4x^3y - xy^3$

Для начала, давайте вынесем общий множитель, который в данном случае является $xy$:

$xy(4x^2 - y^2)$

Теперь нам нужно проанализировать выражение $4x^2 - y^2$ и посмотреть, можем ли мы разложить его дальше. Здесь мы имеем разность квадратов ($a^2 - b^2$), которую можно разложить по следующей формуле:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

В нашем случае, $a = 2x$ и $b = y$, поэтому:

$4x^2 - y^2 = (2x + y)(2x - y)$

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

$4x^3y - xy^3 = xy(4x^2 - y^2) = xy(2x + y)(2x - y)$