Question

20 баллов СРОЧНО Пожалуйста !!! Решите систему неравенств 2x-1/x+1<1 2/x+1>0

Answer 1

ответ на рисунке надеюсь был полезен

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, мы должны рассмотреть каждое неравенство по отдельности и найти значения переменной x, которые удовлетворяют условиям обоих неравенств.

1. Рассмотрим первое неравенство:

2x - 1 / x + 1 < 1

Чтобы решить это неравенство, сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю:

(2x * (x + 1) - 1) / (x + 1) < 1

Раскроем скобки:

(2x^2 + 2x - 1) / (x + 1) < 1

Умножим обе стороны на (x + 1), не забывая, что (x + 1) > 0, чтобы сохранить неравенство:

2x^2 + 2x - 1 < x + 1

2. Теперь рассмотрим второе неравенство:

2 / x + 1 > 0

Для того чтобы выяснить значения x, удовлетворяющие этому неравенству, просто заметим, что знаменатель x + 1 не равен нулю. Значит, нам нужно найти те значения x, для которых x + 1 > 0.

Теперь рассмотрим оба неравенства вместе.

1. Неравенство 2x^2 + 2x - 1 < x + 1:

2x^2 + 2x - 1 - x - 1 < 0

2x^2 + x - 2 < 0

2. Неравенство x + 1 > 0:

x > -1

Таким образом, система неравенств имеет два условия:

1. 2x^2 + x - 2 < 0
2. x > -1

Теперь решим первое неравенство:

1. 2x^2 + x - 2 < 0

Для решения квадратного неравенства, нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения:

2x^2 + x - 2 = 0

Можем решить это уравнение, используя квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 1 и c = -2.

x = (-(1) ± √(1^2 - 4 * 2 * (-2))) / 2 * 2 x = (-1 ± √(1 + 16)) / 4 x = (-1 ± √17) / 4

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (-1 + √17) / 4 ≈ 0.79 x₂ = (-1 - √17) / 4 ≈ -1.29

Теперь мы должны проверить каждый интервал между корнями, чтобы определить, в каких интервалах выполняется условие первого неравенства.

1. x < -1: Подставим x = -2 (любое значение меньше -1) в неравенство 2x^2 + x - 2 < 0:

2(-2)^2 + (-2) - 2 = 8 - 2 - 2 = 4 > 0 (неравенство не выполняется)

2. -1 < x < ( -1 + √17) / 4 ≈ 0.79: Подставим x = 0:

2(0)^2 + 0 - 2 = -2 < 0 (неравенство выполняется)

3. ( -1 + √17) / 4 ≈ 0.79 < x < ( -1 - √17) / 4 ≈ -1.29: Подставим x = 1:

2(1)^2 + 1 - 2 = 1 > 0 (неравенство не выполняется)

4. x > ( -1 - √17) / 4 ≈ -1.29: Подставим x = -1 (любое значение больше -1):

2(-1)^2 + (-1) - 2 = -1 < 0 (неравенство выполняется)

Таким образом, условие первого неравенства выполняется в интервале -1 < x < ( -1 + √17) / 4 ≈ 0.79 и в интервале x > ( -1 - √17) / 4 ≈ -1.29.

В итоге, решением системы неравенств является объединение этих интервалов:

-1 < x < ( -1 + √17) / 4 ≈ 0.79 и x > ( -1 - √17) / 4 ≈ -1.29.