Question

Помогите решить уравнение 1) 4cos(квадрат икс)=3 И неравенство 1) tg(x) больше или равно -1/корень из 3

Answer 1

Ответ прикреплен во вложении

Answer 2

Давайте решим уравнение и неравенство по очереди:

1. Уравнение: 4cos²(x) = 3

Для начала, перепишем уравнение, используя тригонометрическую тождества cos²(x) = (1 + cos(2x)) / 2:

4(1 + cos(2x)) / 2 = 3

Упростим:

2 + 2cos(2x) = 3

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

2cos(2x) = 3 - 2

2cos(2x) = 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

cos(2x) = 1 / 2

Чтобы найти значения x, воспользуемся таблицей основных значений тригонометрических функций или калькулятором. Одно из значений, удовлетворяющих этому уравнению, это:

2x = π/3

x = π/6

Еще одно решение можно получить, добавив периодическое решение для cos(x):

2x = 2π - π/3

x = (2π - π/3) / 2

x = (6π - π) / 6

x = 5π / 6

Итак, уравнение имеет два решения: x = π/6 и x = 5π/6.

2. Неравенство: tg(x) ≥ -1 / √3

Тангенс - это отношение синуса к косинусу: tg(x) = sin(x) / cos(x).

Поскольку мы знаем, что cos(π/6) = √3/2, то нам нужно найти такие значения x, при которых sin(x) ≤ 1/2 и cos(x) ≠ 0.

Вспомним, что sin(π/6) = 1/2, а sin убывает на интервале (0, π), а cos(5π/6) = -1/2.

Таким образом, решениями неравенства будут:

π/6 ≤ x ≤ 5π/6

Помните, что это не единственный ответ, так как тангенс имеет периодические значения с периодом π, и мы можем добавить или вычесть π из ответов.

Таким образом, x может принимать значения в интервалах:

[π/6 + nπ, 5π/6 + nπ], где n - целое число.