Question

Найдите область определения функции: y=корень 2x^2-x-x1

Answer 1

2x^2 - x  - 1 ≥ 0

2x^2 - x  - 1 = 0

D = 1 + 4*2 = 9

x1 = (1 + 3)/4 = 1

x2 = (1 - 3)/4 = - 2/4 = - 1/2

(x + 1/2)(x - 1) ≥ 0

    +                              -                        +

-------------- ( - 1/2) ---------------------(1) -------------> x

x ∈ ( - ∞; - 1/2] ∪ [1; + ∞)

Answer 2

Для определения области определения функции нужно найти все значения x, при которых функция y определена, то есть значения x, при которых выражение под знаком корня неотрицательно.

Функция дана в виде: y = √(2x^2 - x - x1)

Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, мы должны убедиться, что:

2x^2 - x - x1 ≥ 0

Теперь найдем область определения, решив неравенство:

2x^2 - x - x1 ≥ 0

Данное квадратное неравенство можно решить разными способами, но один из самых простых способов - это графический метод или метод интервалов. Находим корни уравнения 2x^2 - x - x1 = 0 и строим график параболы.

Квадратное уравнение 2x^2 - x - x1 = 0 имеет следующие корни:

x = (1 ± √(1 + 8x1)) / 4

Таким образом, область определения функции будет задана интервалами между корнями уравнения исходного неравенства (см. график параболы):

Область определения функции: x ∈ (-∞, (1 - √(1 + 8x1)) / 4] ∪ [(1 + √(1 + 8x1)) / 4, +∞)

Где "∞" обозначает плюс бесконечность. Обратите внимание, что значения x, которые лежат в этом интервале, делают функцию определенной (неотрицательной под знаком корня).