Question

ПОМОГИТЕ !!!! ДАЮ 30 БАЛОВ!!!Расстояние между двумя пристанями по реке равно 45 км, катер расстоянием туда и обратно преодолел за 8 часов. Найти скорость катера если скорость течения равно 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

Пусть х-собственная скорость лодки

тогда

45/(х-3)+45/(х+3)=8

45*(х+3)+45*(х-3)=8*(х^2-9)

8х^2-90х-72=0

4х^2-45х-36=0

D=2601

x1=12 км/ч

х2-посторонний

Ответ 12

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V (км/ч). Также, учитывая, что скорость течения равна 3 км/ч, скорость катера относительно воды будет равна V - 3 км/ч (скорость воды вычитается, так как катер едет против течения).

Теперь рассмотрим движение катера туда и обратно:

1. Путь туда: Расстояние = 45 км Скорость = V - 3 км/ч

2. Путь обратно: Расстояние = 45 км Скорость = V + 3 км/ч

Теперь используем формулу времени (время = расстояние / скорость) для обоих путей:

1. Время в путь туда: время_туда = 45 / (V - 3)
2. Время в путь обратно: время_обратно = 45 / (V + 3)

Из условия задачи известно, что общее время в путь туда и обратно составляет 8 часов:

время_туда + время_обратно = 8

Теперь объединим уравнения:

45 / (V - 3) + 45 / (V + 3) = 8

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на (V - 3) * (V + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

45 * (V + 3) + 45 * (V - 3) = 8 * (V - 3) * (V + 3)

Раскроем скобки:

45V + 135 + 45V - 135 = 8 * (V^2 - 3^2)

Упростим:

90V = 8V^2 - 72

Перенесем все в левую часть уравнения:

8V^2 - 90V - 72 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно также поделить все коэффициенты на 2:

4V^2 - 45V - 36 = 0

Используем квадратное уравнение:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = -45, c = -36

V = (45 ± √((-45)^2 - 4 * 4 * -36)) / 2 * 4

V = (45 ± √(2025 + 576)) / 8

V = (45 ± √2601) / 8

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (45 + √2601) / 8 ≈ 8.26 км/ч (округленно до сотых).
2. V = (45 - √2601) / 8 ≈ -4.76 км/ч (округленно до сотых).

Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, скорость катера составляет приблизительно 8.26 км/ч.