Question

Моторная лодка проходит расстояние 180 км,по течению реки на 5 ч быстрее чем против течения.Найдите собственную скорость лодки если скорость течения реки 3км/ч.

Answer 1

Такие задачи лучше всего решать с помощью таблицы (см. приложение)

Собственная скорость лодки равна 15км/ч (скорость отрицательной быть не может, поэтому второй корень отсеивается)

Answer 2

Пусть V будет собственной скоростью лодки в километрах в час. Тогда её скорость по течению будет V + 3 км/ч, а против течения — V - 3 км/ч.

Мы знаем, что время движения по течению составляет 5 часов меньше, чем время движения против течения. То есть, время движения по течению равно времени движения против течения минус 5 часов.

Давайте составим уравнение на основе этих данных:

180 км = (V + 3) * (t - 5),

где t - время движения лодки против течения.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V:

180 = Vt + 3t - 5V - 15,

180 = Vt - 5V + 3t - 15,

180 = V(t - 5) - 5(t - 5),

180 = V(t - 5) - 5(t - 5),

180 = (V - 5)(t - 5).

Мы также знаем, что скорость течения реки составляет 3 км/ч, поэтому t = 180 / (V - 3).

Теперь мы можем подставить это значение t в предыдущее уравнение:

180 = (V - 5)((180 / (V - 3)) - 5).

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на (V - 3):

180(V - 3) = (V - 5)(180 - 5(V - 3)).

Раскроем скобки:

180V - 540 = (V - 5)(180 - 5V + 15).

Распишем скобки:

180V - 540 = 180V - 900 + 5V^2 - 25V + 75.

Упростим выражение:

5V^2 - 25V + 75 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

V = (-(-25) ± sqrt((-25)^2 - 4 * 5 * 75)) / (2 * 5).

V = (25 ± sqrt(625 - 1500)) / 10.

V = (25 ± sqrt(-875)) / 10.

Так как подкоренное выражение отрицательно, у нас нет реальных корней в области действительных чисел. Это означает, что задача не имеет решения с заданными условиями.