Question

Доведіть, що + 5 + 4ху – 4у + 4 0 при усіх дійсних значеннях х і у.

Answer 1

Доказательство:

х^2 + 5у^2 + 4ху - 4у + 4 ≥ 0

(х^2 + 4у^2 + 4ху) + (у^2 - 4у + 4) ≥ 0

(х^2 + (2у)^2 + 2•х•2у) + (у^2 - 2•2•у + 2^2) ≥ 0

(х + 2у)^2 + (у - 2)^2 ≥ 0

Так как (х + 2у)^2 ≥ 0 и (у - 2)^2 ≥ 0 при всех

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ значениях х и у, то и их сумма (х + 2у)^2 + (у - 2)^2 ≥ 0 при всех

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ значениях х и у, что и требовалось доказать.

Answer 2

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 3

Для доведення, що вираз + 5 + 4ху - 4у + 4 завжди дорівнює 0 при будь-яких дійсних значеннях х і у, ми можемо показати, що цей вираз є тотожньо рівним нулю, тобто він стає ідентично нульовим виразом.

• 5 + 4ху - 4у + 4 = 0

Тепер зробимо ряд дій для спрощення виразу:

1. Згрупуємо перший і останній доданки:

(5 + 4) + (4ху - 4у) = 0

2. Знайдемо суму першого доданку:

9 + (4ху - 4у) = 0

3. Віднімемо 9 з обох боків рівності:

4ху - 4у = -9

4. Розділимо обидві сторони на 4:

ху - у = -9/4

Це спрощений вираз, який не можна спростити більше, і він вже не дорівнює нулю. Отже, початковий вираз + 5 + 4ху - 4у + 4 НЕ дорівнює нулю для всіх дійсних значень х і у.

Підсумовуючи, вираз + 5 + 4ху - 4у + 4 не є тотожньо нульовим виразом при будь-яких дійсних значеннях х і у.