Question

При каких значениях m система имеет бесконечно много решений? 2x+(m-1)y=3 (m+1)x+4y=-3

Answer 1

Линейное уравнение.

График - прямая.

Система имеет бесконечно много решений когда обе прямые совпадут.

Значит коэффициенты и первого и второго уравнения пропорциональны

2:(m+1)=(m-1):4=3:(-3)

(m-1):4=3:(-3)

(m-1):4=-1

m-1=-4

m=-3

2:(m+1)=-1

m+1=-2

m=-3

О т в е т. m=-3

Answer 2

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, условиям этой системы должно удовлетворять бесконечное количество точек (x, y), то есть прямые, заданные уравнениями, должны совпадать или быть параллельными.

Для данной системы уравнений:

1. 2x + (m-1)y = 3
2. (m+1)x + 4y = -3

Приведем систему к стандартному виду:

1. (m-1)y = -2x + 3
2. 4y = -(m+1)x - 3

Для того чтобы прямые были параллельными или совпадающими, их угловые коэффициенты должны быть пропорциональными. Угловой коэффициент прямой определяется коэффициентом при x в уравнении прямой.

Угловые коэффициенты первой прямой: k1 = -2/(m-1) Угловой коэффициент второй прямой: k2 = -(m+1)/4

Примем условие, что прямые будут параллельными или совпадающими:

k1 = k2

Запишем уравнение, равенства угловых коэффициентов:

-2/(m-1) = -(m+1)/4

Решим это уравнение:

-2 * 4 = -(m+1) * (m-1)

-8 = -(m^2 - 1)

-m^2 + 1 = 8

-m^2 = 7

m^2 = -7

Таким образом, уравнение не имеет действительных решений для m, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

Следовательно, данная система уравнений не имеет бесконечного количества решений при любых значениях m.