Question

Решите пожалуйста Дискриминантом (x-17)(x+5) ≤ 4х²-76

Answer 1

x²+5x-17x-85-4x²+76≤0

-3x²-12x-9≤0

x²+4x+3≥0

D= 16-12= 4

x1= (-4+2)/2= -1

x2= (-4-2)/2= -3

(x+1)(x+3)≥0

x∈(-∞;-3]∪[-1;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с раскрытия скобок на левой стороне:

(x - 17)(x + 5) ≤ 4x² - 76

x² + 5x - 17x - 85 ≤ 4x² - 76

Теперь приведем все члены к одному выражению:

x² - 12x - 9 ≤ 0

Теперь найдем дискриминант квадратного уравнения x² - 12x - 9 = 0:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Для нашего уравнения a = 1, b = -12 и c = -9:

D = (-12)² - 4 * 1 * (-9) D = 144 + 36 D = 180

Теперь определим, при каких значениях x неравенство x² - 12x - 9 ≤ 0 выполняется:

Так как у нас коэффициент при x² положителен (a = 1 > 0), то у нас будет "вогнутый" парабола и неравенство будет выполняться либо внутри корней уравнения x² - 12x - 9 = 0, либо вне их.

Найдем корни уравнения x² - 12x - 9 = 0 через дискриминант:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (12 ± √180) / 2 x = (12 ± 6√5) / 2 x = 6 ± 3√5

Теперь определим, когда неравенство выполняется внутри этих корней и вне их.

1. Внутри корней: 6 - 3√5 < x < 6 + 3√5

2. Вне корней: x < 6 - 3√5 или x > 6 + 3√5

Таким образом, неравенство выполняется в двух интервалах: x < 6 - 3√5 и 6 + 3√5 < x < 6 + 3√5.