Question

(x^-4+x^-3+x^-2) : x^-2-(x^-1+1)^2 спростити

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для спрощення виразу, спробуємо спростити окремо кожну частину в дужках і використати правила зведення дробів та показників степенів.

1. Спрощення (x^-4 + x^-3 + x^-2) : x^-2: При діленні додатних степенів з однаковою основою відповідних показників степенів відбувається віднімання показників степенів: (x^-4 + x^-3 + x^-2) : x^-2 = x^(-4 - (-2)) + x^(-3 - (-2)) + x^(-2 - (-2)) x^-4 + x^-3 + x^0

Зверніть увагу, що x^0 = 1, тому:

x^-4 + x^-3 + x^0 = x^-4 + x^-3 + 1

2. Спрощення -(x^-1 + 1)^2: Спочатку підносимо дужку до квадрату, а потім множимо на -1: -(x^-1 + 1)^2 = -(x^(-1 * 2) + 2 * x^(-1) * 1 + 1^2) -((x^-2) + 2 * x^-1 + 1) -((x^-2) + 2 * x^-1 + 1) = -x^-2 - 2 * x^-1 - 1

Тепер об'єднаємо отримані результати: (x^-4 + x^-3 + 1) - (x^-2 + 2 * x^-1 + 1) = x^-4 + x^-3 - x^-2 - 2 * x^-1

Остаточний спрощений вираз: x^-4 + x^-3 - x^-2 - 2 * x^-1