Question

Разложите многочлен на множители, выделяя полный квадрат c^2+1/2c-3

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для разложения многочлена на множители и выделения полного квадрата, сначала проверим, может ли многочлен быть записан в виде полного квадрата. Рассмотрим выражение c^2 + (1/2)c - 3.

Заметим, что первое слагаемое является квадратом первого члена (c), а третье слагаемое (-3) является квадратом вещественного числа. Однако, второе слагаемое (1/2)c не может быть записано как квадрат члена. Следовательно, данное выражение не может быть разложено на множители в виде полного квадрата.

Мы можем проверить это, проведя полное квадратное разложение выражения:

c^2 + (1/2)c - 3

Для этого используем метод завершения квадрата. Добавим и вычтем подходящий член:

c^2 + (1/2)c + (1/4)(1/2)^2 - (1/4)(1/2)^2 - 3

Теперь перепишем первые три слагаемых в виде полного квадрата:

(c + 1/4)^2 - (1/4)(1/2)^2 - 3

Упростим:

(c + 1/4)^2 - 1/16 - 3

(c + 1/4)^2 - 49/16

Таким образом, многочлен c^2 + (1/2)c - 3 можно представить в виде разности двух квадратов:

(c + 1/4)^2 - (7/4)^2

Окончательно, многочлен разлагается на множители:

(c + 1/4 - 7/4)(c + 1/4 + 7/4)

(c - 3/2)(c + 9/2)

Это является разложением многочлена на множители, выделяя полный квадрат.