Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки K и M – середины рёбер AB и BC соответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью (KMC1).

Answer 1

Строим отрезки KM и MC₁, так как их концы находятся на одной грани.

KM - средняя линия ΔABC ⇒ KM║AC.

Пусть α = (KMC₁).

α ∩ (ABC) = KM, (ABC)║(A₁B₁C₁) ⇒ α ∩ (A₁B₁C₁) = m, m║KM.

KM║AC, C₁ ∈ α ∩ (A₁B₁C₁), и C₁A₁║AC ⇒ m = A₁C₁.

Строим отрезки A₁C₁ и A₁K, так как их концы находятся на одной грани.

В итоге получаем сечение A₁KMC₁.

Answer 2

Для построения сечения параллелепипеда плоскостью (KMC1) нам понадобится следующая информация:

1. Точки K и M - середины ребер AB и BC соответственно.
2. Зная координаты вершин параллелепипеда, мы сможем найти координаты точек K и M.

Допустим, что координаты вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 заданы следующим образом:

A (x1, y1, z1) B (x2, y2, z2) C (x3, y3, z3) D (x4, y4, z4) A1 (x5, y5, z5) B1 (x6, y6, z6) C1 (x7, y7, z7) D1 (x8, y8, z8)

1. Найдем координаты точек K и M:

Точка K - середина ребра AB: K(xK, yK, zK) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Точка M - середина ребра BC: M(xM, yM, zM) = ((x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2, (z2 + z3) / 2)

2. Теперь построим плоскость (KMC1) с помощью найденных точек.

Плоскость проходит через три точки: K, M и C1.

а) Найдем векторы KM и KC1: vec_KM = M - K = (xM - xK, yM - yK, zM - zK) vec_KC1 = C1 - K = (x7 - xK, y7 - yK, z7 - zK)

б) Найдем векторное произведение векторов KM и KC1: vec_N = vec_KM x vec_KC1

в) Запишем уравнение плоскости в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0

г) Найдем коэффициенты A, B и C, используя найденный вектор N: A = vec_N.x B = vec_N.y C = vec_N.z

д) Найдем D, подставив координаты точки K (xK, yK, zK) в уравнение плоскости: D = - (A * xK + B * yK + C * zK)

Теперь у нас есть уравнение плоскости (KMC1): Ax + By + Cz + D = 0.

Таким образом, сечение параллелепипеда плоскостью (KMC1) задается уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где коэффициенты A, B, C и D были найдены по указанным выше шагам.