Question

Контрольная работа № 1. Задача 1. Точки Р и М – соответственно середины ребер АА1 и CС1 куба ABCDA1B1C1D1. Постройте линию пересечения плоскостей РВ1М и AВС и определите, принадлежит ли точка D этой линии. Задача 2. Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью ВКТ (рис. 1) (все построения требуют обоснования). Задача 3. Точки К и Р – соответственно середины ребер А1D1 и AD куба ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: а) C1D1 и KР; б) CD и В1К. Задача 4. Точки К, Р и М – соответственно середины ребер А1D1 и С1D1 и СС1 куба ABCDA1B1C1D1. Постройте прямую, проходящую через точку М и пересекающую прямые АК и DР. Пересечет ли эта прямая отрезок DР?

Answer 1

Ответ:

А можно фото

Объяснение:

А то в глазах больно:^

Answer 2

К сожалению, мне трудно визуализировать рисунок, который вы упоминаете, и проводить точные геометрические построения. Тем не менее, я могу предоставить вам общий план действий для каждой из задач, чтобы помочь вам решить их.

Задача 1:

1. Найдите координаты точек Р и М как средних точек соответствующих рёбер.
2. Составьте уравнения плоскостей РВ1М и AВС.
3. Найдите их линию пересечения, решив систему уравнений плоскостей.
4. Подставьте координаты точки D в уравнение линии пересечения, чтобы определить, принадлежит ли она этой линии.

Задача 2:

1. Найдите уравнение прямой МР.
2. Найдите уравнение плоскости ВКТ.
3. Решите систему уравнений прямой МР и плоскости ВКТ, чтобы найти точку пересечения.

Задача 3: а) Найдите координаты точек К и Р как средних точек соответствующих рёбер. б) Составьте уравнения прямых C1D1 и KР. в) Используйте формулу для вычисления угла между двумя прямыми: угол = arccos((a * b) / (|a| * |b|)), где a и b - направляющие векторы прямых.

Задача 4:

1. Найдите координаты точек К, Р и М как средних точек соответствующих рёбер.
2. Составьте уравнения прямых АК и DР.
3. Найдите точку пересечения этих прямых, решив систему уравнений.
4. Постройте уравнение прямой, проходящей через точку М и найденную точку пересечения.
5. Проверьте, пересечет ли эта прямая отрезок DР, подставив координаты точек D и Р в уравнение прямой.

Не забывайте делать проверки и контрольные расчёты на каждом этапе, чтобы убедиться в правильности ваших ответов.