Question

При якому значенні b має один корінь рівняння (b+1)x²+x(b+3)+2=0

Answer 1

Если $b+1=0$ откуда $b=-1$, то квадратное уравнение примет линейный вид $2x+2=0$ отсюда имеет единственный корень x = -1.

Теперь если $b+1\ne0$, то квадратное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю

$D=(b+3)^2-4\cdot (b+1)\cdot 2=b^2+6b+9-8b-8=b^2-2b+1=(b-1)^2$

D = 0; (b-1)² = 0 откуда b = 1

Ответ: при b = ± 1.

Answer 2

Для того щоб рівняння мало лише один корінь, дискримінант має бути рівний нулю. Дискримінант квадратного рівняння Ax² + Bx + C = 0 обчислюється за формулою D = B² - 4AC.

У даному рівнянні маємо: A = 1, B = (b + 3) і C = 2.

Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (b + 3)² - 4 * 1 * 2

D = (b² + 6b + 9) - 8

D = b² + 6b + 1

Тепер, щоб рівняння мало лише один корінь, D повинне дорівнювати нулю:

b² + 6b + 1 = 0

Це квадратне рівняння для b. Його корені можна знайти за допомогою квадратного кореня:

b = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * 1)) / 2

b = (-6 ± √(36 - 4)) / 2

b = (-6 ± √32) / 2

b = (-6 ± 4√2) / 2

Тепер розкладемо це на два випадки:

1. b = (-6 + 4√2) / 2

b = -3 + 2√2

2. b = (-6 - 4√2) / 2

b = -3 - 2√2

Отже, при значеннях b, рівними -3 + 2√2 або -3 - 2√2, рівняння матиме лише один корінь.