Question

Помогите, пожалуйста. Назовем набор различных натуральных чисел от 1 до 9 удачным, если сумма всех чисел, входящих в него, парная. Сколько всего существует удачных наборов?

Answer 1

Чтобы определить количество удачных наборов, мы должны рассмотреть различные комбинации чисел от 1 до 9 и проверить, является ли сумма чисел в каждой комбинации парной.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел:

1. Одноэлементные комбинации: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все эти комбинации содержат только одно число, и сумма каждой из них будет являться парной.

2. Двухэлементные комбинации:

   • (1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8)
   • (2, 3), (2, 5), (2, 7), (2, 9)
   • (3, 4), (3, 6), (3, 8)
   • (4, 5), (4, 7), (4, 9)
   • (5, 6), (5, 8)
   • (6, 7), (6, 9)
   • (7, 8)
   • (8, 9)

   Из этих комбинаций парной будет только сумма (1, 8), а все остальные будут непарными.

3. Трехэлементные комбинации:

   • (1, 2, 3), (1, 2, 5), (1, 2, 7), (1, 2, 9)
   • (1, 4, 5), (1, 4, 7), (1, 4, 9)
   • (1, 6, 7), (1, 6, 9)
   • (2, 3, 4), (2, 3, 6), (2, 3, 8)
   • (2, 5, 6), (2, 5, 8)
   • (2, 7, 8)
   • (3, 4, 5), (3, 4, 7), (3, 4, 9)
   • (3, 6, 7), (3, 6, 9)
   • (4, 5, 6), (4, 5, 8)
   • (4, 7, 8)
   • (5, 6, 7), (5, 6, 9)
   • (6, 7, 8)

   Все эти комбинации имеют непарную сумму.

4. Четырехэлементные комбинации:

   • (1, 2, 3, 4), (1, 2, 3, 6), (1, 2, 3, 8)
   • (1, 2, 5, 6), (1, 2, 5, 8)
   • (1, 2, 7, 8)
   • (1, 4, 5, 6), (1, 4, 5, 8)
   • (1, 4, 7, 8)
   • (1, 6, 7, 8)
   • (2, 3, 4, 5), (2, 3, 4, 7), (2, 3, 4, 9)
   • (2, 3, 6, 7), (2, 3, 6, 9)
   • (2, 5, 6, 7), (2, 5, 6, 9)
   • (3, 4, 5, 6), (3, 4, 5, 8)
   • (3, 4, 7, 8)
   • (4, 5, 6, 7), (4, 5, 6, 9)
   • (5, 6, 7, 8)

   Все эти комбинации имеют непарную сумму.

Таким образом, мы можем увидеть, что только одноэлементные комбинации являются удачными. Всего у нас есть 9 одноэлементных комбинаций, поэтому количество удачных наборов равно 9.

Ответ: Всего существует 9 удачных наборов.