Question

Найдите производную от функции у= (3x+5)^4

Answer 1

$(x^{n})' = nx^{n-1} * (x)'\\ ((3x+5)^{4})'=4(3x+5)^{4-1}* (3x+5)'=\\4*3 (3x+5)^{3} = 12(3x+5)^{3}$

Answer 2

Для нахождения производной функции у = (3x + 5)^4 можно использовать правило дифференцирования степенной функции и цепного правила.

1. Применим правило дифференцирования степенной функции. Для функции вида y = u^n, где u(x) - функция, а n - степень, производная будет равна произведению степени на производную функции внутри скобок, умноженное на производную функции внутри скобок: dy/du = n * u^(n-1) * du/dx

В данном случае: u(x) = 3x + 5 n = 4

2. Найдем производную функции внутри скобок du/dx: du/dx = d/dx (3x + 5) = 3

3. Подставим найденные значения в формулу: dy/dx = 4 * (3x + 5)^(4-1) * 3

Упростим выражение: dy/dx = 12 * (3x + 5)^3

Таким образом, производная функции у = (3x + 5)^4 равна 12 * (3x + 5)^3.