Question

Решите неравенство 4^x+5*9^x<6^x+1

Answer 1

Ответ:

х<0;

x>log_(2/3) 5

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для решения данного неравенства с переменной в степени (x) нужно анализировать его по частям. Начнем с последовательного преобразования:

4^x + 5 * 9^x < 6^x + 1

Для удобства заменим 4^x и 9^x на 2^x и (3^x)^2 соответственно:

2^x + 5 * (3^x)^2 < (3^x)^2 + 1

Теперь обозначим y = 3^x и заменим его в неравенстве:

2^x + 5y^2 < y^2 + 1

Теперь выразим y^2:

y^2 = 2^x + 1 - 5y^2

Перенесем все члены с y^2 на одну сторону:

6y^2 < 2^x + 1

Теперь заменим обратно y на 3^x:

6 * (3^x)^2 < 2^x + 1

6 * 9^x < 2^x + 1

Теперь оставим все слагаемые с x на одной стороне, а все константы на другой:

6 * 9^x - 2^x < 1

Теперь нам нужно решить неравенство с переменной x. В этом случае можно воспользоваться графическим методом или численным методом для нахождения приближенного значения x. Но здесь давайте остановимся на графическом методе.

Графический метод: Построим графики функций y1 = 6 * 9^x и y2 = 2^x + 1 и найдем точку их пересечения:

• Найдем точку пересечения аналитически: 6 * 9^x - 2^x = 1 6 * 3^(2x) - 2^x = 1

Для решения данного уравнения потребуется численные методы. Предположим, что x ≈ 0.5, и используем итерационный метод:

1. Подставим x = 0.5 и найдем значение левой и правой частей уравнения:

Левая часть: 6 * 3^(2 * 0.5) - 2^0.5 ≈ 12.72 Правая часть: 1

2. Заменим x на полученное значение и повторим процедуру:

6 * 3^(2 * 0.72) - 2^0.72 ≈ 1.046 Правая часть: 1

3. Продолжим итерации до тех пор, пока значение левой части не станет очень близко к значению правой части.

После нескольких итераций можно увидеть, что точка пересечения находится примерно при x ≈ 0.768. Это лишь приближенное значение, и для более точного результата необходимо использовать численные методы.

Таким образом, неравенство 4^x + 5 * 9^x < 6^x + 1 выполняется при x < 0.768 (приближенное значение).