Question

При яких значеннях параметра а рівняння не має коренів ax^2 - 2 (a + 1) x + 3 a + 1 = 0?

Answer 1

розв'язок на фото нижче

Answer 2

Щоб з'ясувати при яких значеннях параметра "а" рівняння не має коренів, спростимо умову, коли дискримінант рівняння дорівнює нулю.

Дискримінант квадратного рівняння ax^2 - 2(a + 1)x + 3a + 1 = 0 визначається як D = b^2 - 4ac, де у нашому випадку:

a = a b = -2(a + 1) c = 3a + 1

Підставимо ці значення в формулу для дискримінанту:

D = (-2(a + 1))^2 - 4 * a * (3a + 1) D = 4(a + 1)^2 - 4 * a * (3a + 1) D = 4(a^2 + 2a + 1) - 4(3a^2 + a) D = 4a^2 + 8a + 4 - 12a^2 - 4a D = -8a^2 + 4a + 4

Тепер, щоб рівняння не мало коренів, дискримінант повинен бути менший за нуль: D < 0.

-8a^2 + 4a + 4 < 0

Для вирішення нерівності, спростимо її:

8a^2 - 4a - 4 > 0

Тепер знайдемо корені цієї квадратної нерівності. Для цього можемо використати дискримінант квадратного рівняння (D) так само, як для знаходження коренів квадратного рівняння.

D = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4 * 8 * (-4) D = 16 + 128 D = 144

Так як дискримінант D > 0, то у нашому випадку нерівність має два корені:

a = (4 + √144) / (2 * 8) = (4 + 12) / 16 = 16 / 16 = 1 a = (4 - √144) / (2 * 8) = (4 - 12) / 16 = -8 / 16 = -0.5

Таким чином, рівняння не має коренів при значеннях параметра "а", рівних 1 і -0.5.