Question

Решите уравнение (корень из) x=x^3

Answer 1

√x = x³

по определению корня x >= 0

корень четной степени всегда неотрицателен и подкоренное выражение также

так как лево и право по ОДЗ неотрицательно везведем в квадрат

x = x^6

x^6 - x = 0

x(x^5 - 1) = 0

x(x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 0

x=0

x=1

третья скобка не имеет решений в действительных числах, только комплексные  

Answer 2

Для решения уравнения (корень из) x = x^3 сначала преобразуем его для удобства:

√x = x^3

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√x)^2 = (x^3)^2

x = x^6

Теперь приведем все члены уравнения в одну степень:

x^6 - x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x^5 - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных решения:

1. x = 0

2. x^5 - 1 = 0

Для решения второго уравнения, добавим 1 к обеим сторонам:

x^5 = 1

Теперь найдем пятый корень из 1:

x = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 1.