Question

Помогите пж cos2a (1+ctg2a)

Answer 1

$cos^2a\cdot (1+ctg^2a)=cos^2a\cdot \frac{1}{sin^2a}=\frac{cos^2a}{sin^2a}=ctg^2a$

Answer 2

Для начала, давайте выразим ctg^2(a) через cos^2(a) и sin^2(a), используя тригонометрические тождества:

ctg^2(a) = 1/tan^2(a) = 1/(sin^2(a)/cos^2(a)) = cos^2(a)/sin^2(a)

Теперь подставим ctg^2(a) в выражение cos^2(a) * (1 + ctg^2(a)):

cos^2(a) * (1 + ctg^2(a)) = cos^2(a) * (1 + cos^2(a)/sin^2(a))

Теперь умножим оба слагаемых на sin^2(a), чтобы избавиться от дроби:

cos^2(a) * (1 + ctg^2(a)) = cos^2(a) * (1 + cos^2(a)/sin^2(a)) * sin^2(a)

Теперь раскроем скобки:

cos^2(a) * (1 + ctg^2(a)) = cos^2(a) * (sin^2(a) + cos^2(a)) / sin^2(a)

Используем тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

cos^2(a) * (1 + ctg^2(a)) = cos^2(a) * 1 / sin^2(a)

Теперь упростим, заметив, что cos^2(a) / sin^2(a) = cot^2(a):

cos^2(a) * (1 + ctg^2(a)) = cot^2(a)

Таким образом, выражение cos^2(a) * (1 + ctg^2(a)) равно cot^2(a).