Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО 1)Какой знак выражения Tg202°*sin137°*cos315°*ctg75° 2)Докажите (1+ctg²a)*(1-cos²a)=1 cos²a/1-cos²a=ctg²a 3)Упростить sin(π+2)*ctg(π-2)/cos(π/2)*sin(3π\2-2) 4)вычислить cos750°+sin1530°-tg765°

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

1) Знак выражения Tg202°*sin137°*cos315°*ctg75°:

Для определения знака выражения, нам нужно рассмотреть знак каждого из множителей и произвести вычисления.

Tg202°: Тангенс угла 202° можно выразить как отношение синуса угла к косинусу угла. Поскольку синус 202° отрицательный, а косинус 202° положительный, то тангенс 202° будет отрицательным.

sin137°: Синус 137° положительный.

cos315°: Косинус 315° можно выразить как отношение синуса угла к косинусу угла. Поскольку синус 315° и косинус 315° отрицательные, то их отношение будет положительным.

ctg75°: Котангенс 75° можно выразить как отношение косинуса угла к синусу угла. Поскольку косинус 75° положительный, а синус 75° отрицательный, то котангенс 75° будет отрицательным.

Таким образом, знак выражения Tg202°*sin137°*cos315°*ctg75° будет отрицательным.

2) Доказательство выражения (1+ctg²a)*(1-cos²a)=1 и cos²a/1-cos²a=ctg²a:

Для доказательства этих выражений нам понадобятся некоторые тригонометрические тождества:

- Тождество Пифагора: sin²a + cos²a = 1 - Определение тангенса: tg a = sin a / cos a - Определение котангенса: ctg a = cos a / sin a

Докажем первое выражение:

(1+ctg²a)*(1-cos²a) = (1+(cos a / sin a)²) * (1 - cos²a) // заменяем ctg a на cos a / sin a = (1+(cos²a / sin²a)) * (1 - cos²a) // возводим ctg a в квадрат = (sin²a + cos²a) * (1 - cos²a) / sin²a // раскрываем скобки и заменяем tg a на sin a / cos a = 1 * (1 - cos²a) / sin²a // применяем тождество Пифагора = 1 - cos²a / sin²a = 1 - (cos a / sin a)² // заменяем ctg a на cos a / sin a = 1 - ctg²a

Таким образом, первое выражение (1+ctg²a)*(1-cos²a)=1 верно.

Теперь докажем второе выражение:

cos²a / (1 - cos²a) = cos²a / sin²a // применяем тождество Пифагора = (cos a / sin a)² // заменяем ctg a на cos a / sin a = ctg²a

Таким образом, второе выражение cos²a / (1 - cos²a) = ctg²a также верно.

3) Упрощение выражения sin(π+2)*ctg(π-2)/cos(π/2)*sin(3π/2-2):

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими формулами:

- sin(π + x) = -sin(x) - ctg(π - x) = -ctg(x) - cos(π/2) = 0 - sin(3π/2 - x) = -sin(x)

Применяя эти формулы, получим:

sin(π+2)*ctg(π-2)/cos(π/2)*sin(3π/2-2) = -sin(2)*(-ctg(2))/0*(-sin(2)) = sin(2)*ctg(2)/0

Заметим, что выражение содержит деление на 0, что является неопределенностью. Поэтому данное выражение не имеет определенного значения.

4) Вычисление cos750° + sin1530° - tg765°:

Для вычисления данного выражения, воспользуемся значениями тригонометрических функций для особых углов:

- cos750° = cos(720° + 30°) = cos30° = √3/2 - sin1530° = sin(1440° + 90°) = sin90° = 1 - tg765° = tg(720° + 45°) = tg45° = 1

Теперь можем вычислить значение выражения:

cos750° + sin1530° - tg765° = √3/2 + 1 - 1 = √3/2

Таким образом, значение данного выражения равно √3/2.

Answer 3

1) Знак выражения Tg202°*sin137°*cos315°*ctg75° - это положительный, так как все углы находятся в разных квадрантах, и произведение тригонометрических функций будет положительным.

2) Докажем (1+ctg²a)*(1-cos²a)=1: Используем тождество ctg²a = 1 - cos²a, тогда: (1+ctg²a)*(1-cos²a) = (1+(1-cos²a))*(1-cos²a) = 2*1 - cos²a - cos²a + cos⁴a = 2 - 2cos²a + cos⁴a Теперь заметим, что 2 - 2cos²a + cos⁴a = (1 - cos²a)² = (1 - cos²a)*(1 - cos²a) = cos²a/1-cos²a Таким образом, доказано, что (1+ctg²a)*(1-cos²a)=1

3) Упростим sin(π+2)*ctg(π-2)/cos(π/2)*sin(3π/2-2): sin(π+2) = sin(2) (синус периодичен с периодом 2π) ctg(π-2) = ctg(-2) (котангенс - периодичная функция с периодом π) cos(π/2) = 0 sin(3π/2-2) = sin(π/2) = 1 Теперь подставим значения: sin(2)*ctg(-2)/0*1 Так как деление на 0 неопределено, данное выражение не имеет смысла.

4) Вычислим cos750°+sin1530°-tg765°: cos750° = cos(720°+30°) = cos30° = √3/2 sin1530° = sin(1440°+90°) = sin90° = 1 tg765° = tg(720°+45°) = tg45° = 1 Теперь подставим значения: √3/2+1-1 = √3/2

Таким образом, ответ: √3/2