Question

Решите пожалуйста неравенство (3x+4)(x-1)≤0

Answer 1

Объяснение:

3х²-3х+4х-4 ≤0

3х²+х-4≤0

3х²+х-4=0

Д=1-4*3*(-4)=1+48=49

х1=(-1+7)/6=1

х2=(-1-7)/6=-1 целых 1/3

рисуем параболу, ветки вверх

хЄ [-1 1/3; 1]

Answer 2

Чтобы решить неравенство (3x + 4)(x - 1) ≤ 0, нужно найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

1. Начнем с определения, когда произведение двух чисел равно нулю. Это произойдет, если один из множителей равен нулю: 3x + 4 = 0 или x - 1 = 0

2. Решим оба уравнения: a) 3x + 4 = 0 3x = -4 x = -4/3

   b) x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, у нас есть две точки на числовой прямой, где (3x + 4)(x - 1) обращается в ноль: x = -4/3 и x = 1.

3. Теперь разделим числовую прямую на три интервала, используя найденные точки -4/3 и 1: (-∞, -4/3), (-4/3, 1) и (1, +∞).

4. Проверим знак произведения (3x + 4)(x - 1) на каждом из этих интервалов.

a) Для интервала (-∞, -4/3): Выберем тестовое значение x < -4/3, например, x = -2: (3(-2) + 4)(-2 - 1) = (-6 + 4)(-3) = (-2)(-3) = 6 > 0 Так как произведение положительное, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

b) Для интервала (-4/3, 1): Выберем тестовое значение x между -4/3 и 1, например, x = 0: (3(0) + 4)(0 - 1) = (4)(-1) = -4 ≤ 0 Так как произведение не положительное, этот интервал удовлетворяет неравенству.

c) Для интервала (1, +∞): Выберем тестовое значение x > 1, например, x = 2: (3(2) + 4)(2 - 1) = (10)(1) = 10 > 0 Так как произведение положительное, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

5. Ответ: Интервалы значений x, удовлетворяющие неравенству (3x + 4)(x - 1) ≤ 0, это (-4/3, 1].