Question

Верно ли утверждение: если a>b+2 и b-3>4, то a>9 Желательно с объяснением

Answer 1

1 способ

1). Решаем второе неравенство.

b - 3 > 4

b - 3 + 3 > 4 + 3  (к обеим частям неравенства прибавили число 3, поэтому  знак неравенстве не изменился)

b  > 7 (упростили)

2) Сложим первое неравенство a>b+2 с полученным вторым b>7 и получим.

a+b>b+2+7

Приведем подобные члены и получим:

a+b>b+9

Вычтем из обеих частей неравенства число b, при этом знак неравенстве не изменится

a+b-b>b+9-b

и получим, наконец, a>9

2 способ

1) Сложим данные неравенства

a>b+2

+

b-3>4,

2) Получим

a+b-3>b+2+4

3) Упростим полученное неравенство

a+b-3>b+6

4) К обеим частям неравенства прибавим выражение (3-b), при этом  знак неравенстве не изменится

a+b-3+3-b>b+6+3-b

5) Приведем подобные члены и получим:

a>9

Доказано.

Answer 2

Верно,
Если а=11 б=8, то 11 больше 8+2,
8-3 больше 4 и 11 больше 9

Answer 3

Да, верно утверждение: если a > b + 2 и b - 3 > 4, то a > 9.

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. a > b + 2: Если мы знаем, что a больше, чем b + 2, то можем утверждать, что a точно больше, чем b. Мы также можем добавить 2 к обоим сторонам этого неравенства и получить a + 2 > b + 2 + 2, что равно a + 2 > b + 4.

2. b - 3 > 4: Если мы знаем, что b - 3 больше, чем 4, то можем утверждать, что b больше, чем 7. Мы также можем добавить 3 к обоим сторонам этого неравенства и получить b - 3 + 3 > 4 + 3, что равно b > 7.

Теперь мы можем объединить наши выводы: Мы знаем, что a + 2 > b + 4 и b > 7. Если мы сложим оба неравенства, получим a + 2 + b > b + 4 + 7, что равно a + b + 2 > b + 11. Поскольку b + 11 больше, чем b, мы можем сократить это неравенство до a + 2 > b. Так как мы уже знаем, что a + 2 больше, чем b + 4, можем сделать вывод, что a + 2 > b + 4 > b, что равно a + 2 > b. Сокращая это неравенство, получаем a > b - 2.

Теперь у нас есть два неравенства: a > b - 2 и a > 9. Если a больше, чем b - 2, то оно также больше, чем 9, так как b - 2 явно меньше, чем 9. Следовательно, a > 9.

Таким образом, наше утверждение верно: если a > b + 2 и b - 3 > 4, то a > 9.