Question

Найдите область определения функции: y = √10-x Найдите область определения функции: y = 3\(х+4)(х-5)

Answer 1

Объяснение:

1.

Подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю:

$10 - x \geqslant 0 \\ 10 \geqslant x \\ x \leqslant 10$

2.

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$(x + 4)(x - 5)\ne 0 \\x\ne-4 \\ x\ne5$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, необходимо определить значения переменных, при которых функция определена и имеет смысл. Для каждой из данных функций рассмотрим ограничения на переменные.

1. Функция: y = √(10 - x)

В данной функции у нас под корнем находится выражение (10 - x). Чтобы значение под корнем было неотрицательным, необходимо выполнение условия:

10 - x ≥ 0

Чтобы найти область определения, решим неравенство:

x ≤ 10

Таким образом, область определения функции y = √(10 - x) - это все значения x, которые не превышают 10.

2. Функция: y = 3/(x + 4)(x - 5)

В данной функции у нас есть два знаменателя: (x + 4) и (x - 5). Чтобы функция имела смысл, знаменатели не должны быть равны нулю, поскольку деление на ноль недопустимо.

Таким образом, для области определения функции y = 3/(x + 4)(x - 5) необходимо решить следующие два неравенства:

1. x + 4 ≠ 0

2. x - 5 ≠ 0

3. x + 4 ≠ 0 x ≠ -4

4. x - 5 ≠ 0 x ≠ 5

Объединяя оба условия, получаем область определения функции: x ≠ -4 и x ≠ 5. Это значит, что функция определена для всех значений x, кроме -4 и 5.