Question

2x-x^2/x-4 больше или равно 0 методом интервалов пожалуйста

Answer 1

Ответ: решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить значения переменной x, при которых выражение (2x - x^2) / (x - 4) больше или равно нулю, используем метод интервалов.

Шаг 1: Найдем точки, где выражение равно нулю или не существует.

1.1) Найдем точку, где числитель равен нулю: 2x - x^2 = 0

1.2) Решим уравнение: x^2 - 2x = 0

1.3) Факторизуем: x(x - 2) = 0

1.4) Найдем корни уравнения: x = 0 или x = 2

Шаг 2: Найдем интервалы, где выражение может быть положительным или отрицательным.

Выберем тестовые точки в каждом интервале, чтобы определить знак выражения (2x - x^2) / (x - 4):

Интервал 1: x < 0 Тестовая точка: x = -1 Подставим в выражение: (2*(-1) - (-1)^2) / (-1 - 4) = (-2 - 1) / (-5) = -3 / -5 = 3/5 (положительное)

Интервал 2: 0 < x < 2 Тестовая точка: x = 1 Подставим в выражение: (2*1 - 1^2) / (1 - 4) = (2 - 1) / (-3) = 1 / -3 (отрицательное)

Интервал 3: x > 2 Тестовая точка: x = 3 Подставим в выражение: (2*3 - 3^2) / (3 - 4) = (6 - 9) / (-1) = -3 / -1 = 3 (положительное)

Шаг 3: Составим таблицу знаков:

markdownCopy code
x < 0   |  0 < x < 2   |  x > 2
--------------------------------
   +    |     -        |    +

Шаг 4: Ответ

Выражение (2x - x^2) / (x - 4) будет больше или равно нулю, когда x принадлежит объединению интервалов (-∞, 0] и [2, +∞):

x ∈ (-∞, 0] ∪ [2, +∞)