Question

Пожалуйстая помогите с алгеброй. Заранее огромное спасибо!!! Надо решить неравенства методом интервалов. 1. 3х в квадрате +5х-2 меньше или равно 0 2. 3х в квадрате -15 меньше или равно 0 3. Х в квадрате +4х меньше или равно 0 4. 25-100х в квадрате больше 0 5. 5х в квадрате -26х +5 меньше или равно 0

Answer 1

1
3x²+5x-2≤0
D=25+24=49
x1=(-5-7)/6=-2
x2=(-5+7)/2=1
           +                   _                  +
---------------[-2]-----------------[1]------------------
x∈[-2;1]
2
3x²-15≤0
3(x²-5)≤0
3(x-√5)(x+√5)≤0
x=√5  x=-√5
      +                   _                            +
---------------[-√5]-----------------[√5]------------------
x∈[-√5;√5]
4
25-100x²>0
(5-10x)(5+10x)>0
x=0,5  x=-0,5
      _                   +                           _
---------------(-0,5)-----------------(0,5)------------------
x∈(-0,5;0,5)
5
5x²-26x+5≤0
D=676-100=576
x1=(26-24)/10=0,2
x2=(26+24)/10=5
          +                   _                  +
---------------[0,2]-----------------[5]------------------
x∈[0,2;5]

Answer 2

Пр помогите пажалуста срочно плиз 0.8 0.9

Answer 3

Решение неравенств методом интервалов:

1. 3х в квадрате + 5х - 2 ≤ 0

Сначала решим квадратное уравнение 3х в квадрате + 5х - 2 = 0.

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта и квадратным корнем. Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Корни уравнения можно найти с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3

x2 = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2

Получили два корня: x1 = 1/3 и x2 = -2.

Теперь рассмотрим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Начнем с отрезка (-∞, x2]. На этом отрезке неравенство 3х в квадрате + 5х - 2 ≤ 0 выполняется, так как при x ≤ -2 значение выражения меньше или равно нулю.

Затем рассмотрим отрезок [x2, x1]. На этом отрезке неравенство 3х в квадрате + 5х - 2 > 0, так как при -2 ≤ x ≤ 1/3 значение выражения больше нуля.

Наконец, рассмотрим отрезок [x1, +∞). На этом отрезке неравенство 3х в квадрате + 5х - 2 ≤ 0 выполняется, так как при x ≥ 1/3 значение выражения меньше или равно нулю.

Итак, решение неравенства 3х в квадрате + 5х - 2 ≤ 0: x ≤ -2 или -2 ≤ x ≤ 1/3.

2. 3х в квадрате - 15 ≤ 0

Решим квадратное уравнение 3х в квадрате - 15 = 0.

D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 * 3 * (-15) = 0 + 180 = 180

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (0 + √180) / (2 * 3) = √180 / 6 = (√36 * √5) / 6 = 6√5 / 6 = √5

x2 = (0 - √180) / (2 * 3) = -√180 / 6 = (-√36 * √5) / 6 = -6√5 / 6 = -√5

Получили два корня: x1 = √5 и x2 = -√5.

Рассмотрим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Начнем с отрезка (-∞, x2]. На этом отрезке неравенство 3х в квадрате - 15 ≤ 0 выполняется, так как при x ≤ -√5 значение выражения меньше или равно нулю.

Затем рассмотрим отрезок [x2, x1]. На этом отрезке неравенство 3х в квадрате - 15 > 0, так как при -√5 ≤ x ≤ √5 значение выражения больше нуля.

Наконец, рассмотрим отрезок [x1, +∞). На этом отрезке неравенство 3х в квадрате - 15 ≤ 0 выполняется, так как при x ≥ √5 значение выражения меньше или равно нулю.

Итак, решение неравенства 3х в квадрате - 15 ≤ 0: x ≤ -√5 или -√5 ≤ x ≤ √5.

3. Х в квадрате + 4х ≤ 0

Решим квадратное уравнение x в квадрате + 4х = 0.

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 0 = 16

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-4 + √16) / (2 * 1) = (-4 + 4) / 2 = 0

x2 = (-4 - √16) / (2 * 1) = (-4 - 4) / 2 = -8 / 2 = -4

Получили два корня: x1 = 0 и x2 = -4.

Рассмотрим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Начнем с отрезка (-∞, x2]. На этом отрезке неравенство x в квадрате + 4х ≤ 0 выполняется, так как при x ≤ -4 значение выражения меньше или равно нулю.

Затем рассмотрим отрезок [x2, x1]. На этом отрезке неравенство x в квадрате + 4х > 0, так как при -4 ≤ x ≤ 0 значение выражения больше нуля.

Наконец, рассмотрим отрезок [x1, +∞). На этом отрезке неравенство x в квадрате + 4х ≤ 0 выполняется, так как при x ≥ 0 значение выражения меньше или равно нулю.

Итак, решение неравенства x в квадрате + 4х ≤ 0: x ≤ -4 или -4 ≤ x ≤ 0.

4. 25 - 100х в квадрате > 0

Решим квадратное уравнение 25 - 100х в квадрате = 0.

D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 * (-100) * 25 = 0 - (-100) * 25 = 0 + 2500 = 2500

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (0 + √2500) / (2 * (-100)) = √2500 / (-200) = (√2500 / √100) / (-200) = 50 / (-200) = -1/4

x2 = (0 - √2500) / (2 * (-100)) = -√2500 / (-200) = (-√2500 / √100) / (-200) = -50 / (-200) = 1/4

Получили два корня: x1 = -1/4 и x2 = 1/4.

Рассмотрим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Начнем с отрезка (-∞, x1]. На этом отрезке неравенство 25 - 100х в квадрате > 0 выполняется, так как при x ≤ -1/4 значение выражения больше нуля.

Затем рассмотр