Question

Представьте многочлен в виде произведения: 1) 10a^2-10= Используя комбинацию различных способов,разложите на множители многочлен a^2+2ab+b^2-ac-bc ^ - Это степень

Answer 1

Ответ:

A²+2ab+b²-ac-bc =(a²+2ab+b²)-(ac+bc)=  

=(a+b)²-c(a+b)=(a+b)(a+b)-c(a+b)=(a+b)(a+b-c)  

Тут использовалось выделение полного квадрата, вынесение общего множителя за скобки

Answer 2

1. Разложение многочлена 10a^2 - 10 на множители: Выполним факторизацию выражения 10a^2 - 10:

10a^2 - 10 = 10(a^2 - 1)

Теперь продолжим факторизацию (a^2 - 1):

a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)

Итак, многочлен 10a^2 - 10 можно представить в виде произведения:

10a^2 - 10 = 10(a - 1)(a + 1)

2. Разложение многочлена a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc на множители: Для того чтобы разложить многочлен a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc на множители, сначала проверим, является ли он квадратным трёхчленом (степень 2). Обратим внимание, что у него есть только одна переменная (a), а степень каждого слагаемого не превышает 2, следовательно, это квадратный трёхчлен.

Теперь произведём факторизацию многочлена a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc:

a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc

Этот многочлен представляет собой квадратный трёхчлен и имеет вид суммы квадратов двух членов:

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

После упрощения выражения, получаем:

a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc = (a + b)^2 - (a + b)c

Теперь, вынесем общий множитель (a + b):

a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc = (a + b)(a - c)

Таким образом, многочлен a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc разлагается на множители и представляется в виде произведения:

a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc = (a + b)(a - c)