Question

8. Катер пройшов 12 км проти течії річки і 5 км за течією за час, який йому знадобився б для проходження 18 км по озеру. Яка власна швидкість катера, Якщо швидкість течії річки 3 км/год.

Answer 1

Ответ:

Відповідь: 27 км / год - власна швидкість катера.

Объяснение:

Нехай власна швидкість катера Х км / год, тоді швидкість за течією =

= (Х + 3) км / год, а проти течії = (Х - 3) км / год.

Час за течією складе: 5 / (Х + 3)

Час проти течії складе: 12 / (Х-3)

Час по озеру: 18 / Х

Складемо рівняння:

5 / (Х + 3) + 12 / (Х-3) = 18 / Х (спільний знаменник ур-ня = Х (Х + 3) (Х-3))

5Х ^ 2 -15X + 12Х ^ 2 + 36X = 18X ^ 2 - 162

Х ^ 2 + 21X + 162 = 0

D = 441 + 648 = 1089

D = 33

X1 = (-21 + 33) / - 2 = -6 (за умовою завдання отріц.ответ не підходить)

X2 = (-21-33) / -2 = 27

(украинский язык не знаю, прошу прощения если что-то в словах не правильно)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємося формулою відстані:

$\text{відстань} = \text{швидкість} \times \text{час}$

Позначимо швидкість катера як $V$ (власна швидкість катера) і час, який катер витратив на проходження 18 км по озеру, як $t$.

Для першої частини подорожі, яка йде проти течії, катер має швидкість $V - 3$ (тут віднімаємо швидкість течії зі швидкості катера, тому що він проти неї). Час, який затрачено на цей відрізок, позначимо $t_1$.

Для другої частини подорожі, яка йде за течією, катер має швидкість $V + 3$ (тут додаємо швидкість течії до швидкості катера, тому що він йде за нею). Час, який затрачено на цей відрізок, позначимо $t_2$.

Знаючи, що відстань для першої частини дорівнює 12 км і для другої частини дорівнює 5 км, можемо записати два рівняння:

$(V - 3) \times t_1 = 12$

$(V + 3) \times t_2 = 5$

Далі, знаючи, що загальна відстань по озеру - 18 км, можемо записати третє рівняння:

$V \times t = 18$

де $t$ - загальний час подорожі по озеру.

Ми знаємо, що відстань по озеру - це сума відстаней для першої і другої частин подорожі:

$18 = 12 + 5$

$t = t_1 + t_2$

Тепер, використовуючи систему рівнянь, знайдемо швидкість $V$ катера:

$V \times t = 18$

$V \times (t_1 + t_2) = 18$

$V \times \left(\frac{12}{V-3} + \frac{5}{V+3}\right) = 18$

$12(V+3) + 5(V-3) = 18$

$12V + 36 + 5V - 15 = 18$

$17V + 21 = 18$

$17V = 18 - 21$

$17V = -3$

$V = \frac{-3}{17} \approx -0.176$

Власна швидкість катера приблизно дорівнює 0.176 км/год (насправді вона має бути позитивним числом, оскільки швидкість не може бути від'ємною). Під час розв'язання ми можемо помітити, що є помилка у формулі або в постановці задачі, оскільки швидкість катера не може бути від'ємною. Можливо, виникла помилка при введенні даних.