Question

СРОЧНО ! ДАМ "ЛУЧШИЙ ОТВЕТ" Катер проплив 4 км проти течії і 15 км за течією річки за той самий час, який йому знадобився для проходження 18 км озером. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії річки 3 км/год? Катер проплыл 4 км против течения и 15 км по течению реки за то же время, который ему понадобился для прохождения 18 км озером. Какая собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км / ч?

Answer 1

Ответ:

27 км/год

6 км/год

Объяснение:

Возьмем за x - власну швидкість

Проти течії: S = 4 ;  V = x - Vтеч;  T= Tпр.т.

За течією: S = 15 ;  V = x + Vтеч;  T= Tза.т.

Без течії: S=18; V=x; T= Tпр.т.+Tза.т.

Формулы: S=V*T;  V=S/T;    T=S/V

Tпр.т.= 4/(x - Vтеч), за умовою: Vтеч = 3 км/год.

Tпр.т.= 4/(x - 3)

Tза.т.=15/(x+3)

T(без течії)=18/x, а також:

T(без течії)=Tпр.т.+Tза.т

Тому можемо зробити рівняння:

Tпр.т.+Tза.т=18/x

4/(x - 3) + 15/(x+3) = 18/x

$\frac{4(x+3) + 15(x-3) }{(x+3)(x-3)}$=18/x

(4x+12+15x-45)x = 18($x^{2}$ - 9)

19$x^{2}$-33x-18$x^{2}$+152=0

$x^{2}$-33x+162=0

D=$33^{2}$-4*162=441

x1=(33+21)/2=27 км/год

x2=(33-21)/2=6 км/год

Answer 2

Ответ:

18/x = 4/(x - 3)    +     15/(x + 3)   18        4(x+3) + 15(x-3)           x^2 - 9     x^2  - 33x  + 162 = 0.x1 = 27 км/ч. x2 = 6 км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим скорость катера как $V$ (в км/ч). Также, учитывая, что скорость течения реки составляет 3 км/ч, скорость катера относительно воды вверх по реке будет $V - 3$ км/ч, а вниз по реке - $V + 3$ км/ч.

Мы знаем, что время, необходимое для преодоления расстояния, равно отношению расстояния к скорости: $Время = \frac{Расстояние}{Скорость}$.

Теперь мы можем записать уравнения для каждой из трех частей пути катера:

1. Время, потраченное на проплывание 4 км против течения: $\frac{4}{V - 3}$ часа.

2. Время, потраченное на проплывание 15 км по течению: $\frac{15}{V + 3}$ часа.

3. Время, потраченное на прохождение 18 км озером: $\frac{18}{V}$ часа.

Поскольку во всех трех случаях время одинаковое, мы можем записать уравнение:

$\frac{4}{V - 3} = \frac{15}{V + 3} = \frac{18}{V}$.

Мы можем использовать первые два члена этого уравнения для нахождения $V$:

$\frac{4}{V - 3} = \frac{15}{V + 3}$.

Перекрестное умножение:

$4(V + 3) = 15(V - 3)$.

Раскрываем скобки:

$4V + 12 = 15V - 45$.

Переносим все члены на одну сторону:

$11V = 57$.

Разделим обе стороны на 11:

$V = 5.1818...$.

Таким образом, собственная скорость катера составляет приблизительно 5.18 км/ч.