Question

катер проплив 4 км,проти течії річки і 15 км за течією річки за такий самий час,який йому знадобився для проходження 18км озером.Яка власна швидкість катера,якщо швидкість течії річки 3км/год

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - скорость катера, км/ч.

4/(x-3) - количество времени, затраченное катером на путь против течения, ч.

15/(x+3) - количество времени, затраченное катером на путь против течения, ч.

18/x - количество времени, затраченное катером на путь по озеру, ч.

4/(x-3) +15/(x+3)=18/x

(4x+12+15x-45)/((x-3)(x+3))=18/x

x(19x-33)=18(x²-9)

19x²-33x-18x²+162=0

x²-33x+162=0

x₁+x₂=33; 6+27=33

x₁x₂=162; 6·27=162

x₁=6 км/ч - собственная скорость катера.

x₂=27 км/ч - собственная скорость катера.

Задача имеет два ответа: 6 и 27.

Answer 2

Позначимо швидкість катера як "v" (в км/год) і час, який йому потрібно для проходження певної відстані, як "t" (в годинах).

1. Перше спостереження: Катер проплив 4 км проти течії і 15 км за течією, витрачаючи на це однаковий час "t": Відстань = Швидкість × Час 4 = (v - 3) × t (проти течії) 15 = (v + 3) × t (за течією)

2. Друге спостереження: Катер проплив 18 км озером, також витрачаючи на це час "t": 18 = v × t

Ми маємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими (v, t):

4 = (v - 3) × t 15 = (v + 3) × t 18 = v × t

З останнього рівняння ми можемо виразити "t" і підставити його в перші два рівняння:

t = 18 / v

Підставляючи значення "t" в перше рівняння:

4 = (v - 3) × (18 / v) 4v = 18(v - 3) 4v = 18v - 54 54 = 14v v = 54 / 14 v ≈ 3.857 км/год

Отже, власна швидкість катера приблизно 3.857 км/год.