Question

|х+5|=|x-4| решите пж

Answer 1

$|x+5|=|x-4|\\\\|x+5|^2=|x-4|^2\\\\(x+5)^2=(x-4)^2\\\\(x+5)^2-(x-4)^2=0\\\\\Big ((x+5)-(x-4)\Big )\Big ((x+5)+(x-4)\Big )=0\\\\9\cdot (2x+1)=0\\\\2x+1=0\\\\x=-\frac{1}{2}\\\\Otvet:\; \; x=-0,5\; .\\\\\\P.S.\; \; \; a^2=|a|^2$

Если обе части равенства неотрицательны ( а модуль может принимать только неотрицательные значения) , то можно обе части уравнения возвести в квадрат. Получим эквивалентное уравнение.

Answer 2

Для решения уравнения |х+5|=|x-4|, нужно рассмотреть два возможных случая:

1. (х+5) = (x-4)
2. (х+5) = -(x-4)

Разберем каждый из них:

1. (х+5) = (x-4) Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: х + 5 = x - 4

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения, чтобы осталась только 0: х - х = -4 - 5 0 = -9

В данном случае уравнение не имеет решений.

2. (х+5) = -(x-4) Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: х + 5 = -x + 4

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения, чтобы осталась только 0: х + x = 4 - 5 2x = -1

x = -1/2

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = -1/2.