Question

Задача 2. Денис заполняет таблицу 4x4 числами так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних по стороне клетках была одинаковой. Андрей заметил,что в нижнем левом углу таблицы стоит 20, а в нижнем правом углу таблицы —19. Чему равна сумма чисел во всей таблице?​

Answer 1

Ответ:

312.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что сумма чисел в каждой соседней по стороне клетке равна S.

Из условия задачи известно, что в нижнем левом углу таблицы стоит 20, а в нижнем правом углу таблицы — 19. Также, можно заметить, что для клеток на нижней горизонтали таблицы (включая угловые клетки), сумма соседних чисел будет равна S. Аналогично, для клеток на правой вертикали (включая угловые клетки), сумма соседних чисел также будет равна S.

Из этого можно сделать следующие выводы:

1. Сумма чисел в нижней горизонтальной строке (включая угловые клетки) равна S.
2. Сумма чисел в правой вертикальной строке (включая угловые клетки) равна S.
3. Сумма чисел в нижнем левом углу равна 20.
4. Сумма чисел в нижнем правом углу равна 19.

Теперь рассмотрим оставшуюся часть таблицы (верхняя левая часть). Она имеет размер 3x3. Поскольку сумма чисел в каждой соседней по стороне клетке должна быть одинаковой и равной S, то сумма чисел в верхней горизонтальной строке и левой вертикальной строке тоже равна S.

Теперь у нас есть следующая информация:

• Сумма чисел в нижней горизонтальной строке = S
• Сумма чисел в правой вертикальной строке = S
• Сумма чисел в нижнем левом углу = 20
• Сумма чисел в нижнем правом углу = 19

Теперь, чтобы найти S (сумму чисел в каждой соседней клетке), мы можем составить уравнение:

S + S + 20 + 19 = S + S + S

После простых арифметических операций:

2S + 39 = 3S

S = 39

Теперь, когда мы знаем значение S, мы можем найти сумму чисел во всей таблице:

Сумма всей таблицы = Сумма чисел в нижней горизонтальной строке + Сумма чисел в правой вертикальной строке + Сумма чисел в нижнем левом углу + Сумма чисел в нижнем правом углу

Сумма всей таблицы = S + S + 20 + 19

Сумма всей таблицы = 39 + 39 + 20 + 19

Сумма всей таблицы = 117

Ответ: Сумма чисел во всей таблице равна 117.