Question

Задача №1 Аня спросила у Димы, сколько тому лет. Дима ответил: «Если мой возраст увеличить в три раза, а потом уменьшить на 16, то мне было бы 17 лет». Сколько лет Диме? (5 баллов) Задача 2 Посмотрев на календарь, Олег заметил: «Через 363 дня будет в 14 раз большее число, чем сегодняшнее». В каком месяце и в какой день Олег смотрел на календарь? (5 баллов) Задача №3 Федя каждый день ест одинаковое количество витаминок. Витаминки продаются в большой, средней или маленькой упаковке. В большой упаковке витаминок в три раза больше, чем в маленькой, а в средней - вдвое больше, чем в маленькой. Большая упаковка у Феди полностью заканчивается ровно за 50 дней. На сколько дней Феде хватит средней упаковки? (7 баллов) Задача №4 Катерине был 21 год, когда у нее родился сын. Сколько лет исполнилось Катерине в 2020 году, если в 1999 году в день рождения сына он был младше ее в четыре раза? (8 баллов) Задача №5 Петя разрезал квадрат на 7 частей тремя прямыми линиями, не проходящими через вершины квадрата. У него оказалось три пятиугольника. Сколько углов у оставшихся четырёх фигур? (10 баллов) Задача №6 Две вершины квадрата лежат на оси абсцисс, а две остальные - на графике параболы y=x2. Чему равна площадь этого квадрата? (10 баллов) Задача №7 Коля и Миша разрезали два одинаковых прямоугольника. У Коли получились два прямоугольника периметром 8 см каждый, а у Миши – два прямоугольника периметром 13 см каждый. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники? (12 баллов) Задача №8 В примере на деление AB/CD=E различными буквами обозначены различные цифры, причем они идут в порядке убывания. Найдите, чему равно делимое. (13 баллов) Задача №9 Пара натуральных чисел (a,b) удовлетворяет уравнению ab + a + b = 2020. Найдите все возможные значения суммы a+b. (15 баллов) Задача №10 На шахматной доске стоит n коней. Известно, что какие бы 8 коней ни взять, среди них найдутся два бьющих друг друга. Какое наибольшее значение может принимать n? (15 баллов)

Answer 1

Ответ:

1 -(17+16):3=33:3=11 (лет.)-Диме.

2 -Он смотрел в календарь первого января)

3 -33 дня в средней упаковки

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую из представленных задач.

Задача 1: Давайте обозначим возраст Димы как "x" лет. Условие задачи гласит:

(1) Если возраст Димы увеличить в три раза, а потом уменьшить на 16, то получится 17 лет.

Мы можем записать это как уравнение:

3x - 16 = 17

Теперь решим его:

3x = 17 + 16 3x = 33 x = 33 / 3 x = 11

Ответ: Диме 11 лет.

Задача 2: Давайте обозначим текущую дату как "сегодняшний день" и неизвестную будущую дату как "через 363 дня". Условие задачи гласит:

(2) Через 363 дня будет в 14 раз большее число, чем сегодняшнее.

Мы можем записать это как уравнение:

сегодняшний день + 363 = 14 * сегодняшний день

Теперь решим его:

363 = 14 * сегодняшний день - сегодняшний день 363 = 13 * сегодняшний день

сегодняшний день = 363 / 13 сегодняшний день = 28

Итак, сегодняшний день - это 28-е число. Найдем месяц, добавив 28 дней к текущей дате:

28 + 28 = 56

Следовательно, Олег смотрел на календарь 56-го дня, что соответствует 24 февраля (в обычном году).

Ответ: Олег смотрел на календарь 24 февраля.

Задача 3: Давайте обозначим количество витаминок в маленькой упаковке как "x". Тогда в большой упаковке будет 3x витаминок, а в средней - 2x витаминок.

Условие задачи гласит:

(3) Большая упаковка заканчивается ровно за 50 дней.

Это означает, что Федя потребляет в день 3x витаминок из большой упаковки. Таким образом, количество витаминок в большой упаковке равно 3x и можно записать уравнение:

3x * 50 = 150x (потребляемое количество витаминок из большой упаковки за 50 дней)

Теперь найдем количество витаминок в средней упаковке:

2x * N = 150x (где N - количество дней, на которое хватает средней упаковки)

Решим уравнение:

2x * N = 150x

N = 150 / 2 N = 75

Ответ: Феде хватит средней упаковки на 75 дней.

Задача 4: Давайте обозначим возраст Катерины в 1999 году как "a" лет, а возраст её сына в 1999 году как "b" лет. Тогда условие задачи гласит:

(4) В 1999 году, в день рождения сына, возраст сына был младше возраста Катерины в четыре раза.

Мы можем записать это как уравнение:

a - b = 4

Также известно, что в 2020 году Катерине исполнилось 21 год. Это можно записать как:

a + 21 = 2020 - 1999 (разница между 2020 и 1999 годами)

Решим систему уравнений:

a - b = 4 a + 21 = 21

Из второго уравнения следует, что a = 0, и затем из первого уравнения b = -4.

Ответ: В 2020 году Катерине исполнилось 21 год, а её сыну было -4 года в 1999 году. Таким образом, сын родился после 1999 года.

Задача 5: Петя разрезал квадрат на 7 частей тремя прямыми линиями, не проходящими через вершины квадрата. Известно, что он получил три пятиугольника. Давайте обозначим количество углов в оставшихся четырёх фигурах как "x".

Известно, что в пятиугольнике 5 углов. Таким образом, в трех пятиугольниках у нас 3 * 5 = 15 углов.

Теперь рассмотрим оставшиеся четыре фигуры. У каждой из них по одному углу, так как они образованы двумя пересекающимися линиями, и одним из углов квадрата. Таким образом, в оставшихся четырёх фигурах у нас 4 * 1 = 4 угла.

Теперь сложим количество углов в пятиугольниках и углы в оставшихся фигурах:

15 (пятиугольники) + 4 (оставшиеся фигуры