Question

Найдите область определения функции y=√(9-8x+x^2) + x+3/(√|x|-11) Пожалуйста

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения аргумента, для которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексного корня. Давайте рассмотрим оба слагаемых в вашей функции по отдельности.

Для первого слагаемого: y = √(9-8x+x^2) + x

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, поэтому 9-8x+x^2 ≥ 0. Чтобы найти область определения этого слагаемого, решим неравенство:

9-8x+x^2 ≥ 0

Это неравенство представляет собой квадратное уравнение. Мы можем решить его, найдя его корни:

x^2 - 8x + 9 = 0

Факторизуем его:

(x - 1)(x - 9) = 0

Корни уравнения: x = 1 и x = 9.

Исследуем значения внутри и вне интервалов между корнями:

При x < 1: 9-8x+x^2 > 0 При 1 < x < 9: 9-8x+x^2 ≥ 0 При x > 9: 9-8x+x^2 > 0

Таким образом, область определения первого слагаемого функции - это интервал (1, 9).

Теперь рассмотрим второе слагаемое: y = (x + 3) / (√|x| - 11)

Здесь нам нужно избежать деления на ноль и неотрицательное значение под корнем. При |x| > 0, чтобы избежать деления на ноль, нужно, чтобы √|x| - 11 ≠ 0. Решим это уравнение:

√|x| - 11 ≠ 0

√|x| ≠ 11

| x | ≠ 121

x ≠ 121 и x ≠ -121.

Также нам нужно, чтобы под корнем было неотрицательное значение. Так как √|x| не может быть отрицательным, нет дополнительных ограничений на этот аспект.

Таким образом, область определения второго слагаемого функции - это все значения x, кроме x = 121 и x = -121.

Объединяя оба слагаемых, область определения итоговой функции y = √(9-8x+x^2) + (x + 3) / (√|x| - 11) будет интервал (1, 9), исключая значения x = 121 и x = -121.