Question

Сравни корни (<, > или =): 7√6 6√7.

Answer 1

Внесем множители под знак корня.

$7\sqrt{6} =\sqrt{7^{2} *6} =\sqrt{7*7*6} \\6\sqrt{7} =\sqrt{6^{2}*7 } =\sqrt{6*6*7}$

Если поделить первое выражение на второе, выйдет $\dfrac{\sqrt{7*7*6} }{\sqrt{6*6*7} } =\sqrt{\dfrac{7*7*6}{6*6*7}}=\sqrt{\dfrac{7}{6} } >1$

Из этого следует, что первое число больше.

Ответ: $7\sqrt{6} >6\sqrt{7}$

Answer 2

Объяснение:

7√6 примерно 17,15

6√7 примерно 15,87

значит 7√6>6√7

Answer 3

Чтобы сравнить корни, нужно сравнить аргументы под корнем. В данном случае, мы сравниваем корень из 6 и корень из 7.

Корень из 6 можно примерно оценить как 2.449, а корень из 7 можно примерно оценить как 2.646.

Таким образом, 7√6 < 6√7, потому что корень из 7 больше корня из 6.