Question

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах AB и АС, если: A(5;3;-1), В(0;0;-3), C(5; -1;0)​

Answer 1

Рассмотрите предложенное решение, по возможности перепроверьте арифметику.

Answer 2

Для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах AB и AC, нужно использовать векторное произведение этих векторов. Площадь параллелограмма равна модулю этого векторного произведения.

Первым шагом найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (0 - 5; 0 - 3; -3 - (-1)) = (-5; -3; -2) AC = C - A = (5 - 5; -1 - 3; 0 - (-1)) = (0; -4; 1)

Затем найдем векторное произведение AB и AC:

AB × AC = (AB_y * AC_z - AB_z * AC_y; AB_z * AC_x - AB_x * AC_z; AB_x * AC_y - AB_y * AC_x) = (-5 * 1 - (-2) * (-4); (-2) * 0 - (-5) * 1; (-5) * (-4) - (-3) * 0) = (-5 + 8; 0 - (-5); 20 - 0) = (3; 5; 20)

Теперь найдем модуль этого векторного произведения:

|AB × AC| = √(3² + 5² + 20²) = √(9 + 25 + 400) = √434 ≈ 20.83

Площадь параллелограмма, построенного на векторах AB и AC, равна приблизительно 20.83.