Question

8. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, если a = 7p+q, b = p - 3q, p = 3, 9| = 1, угол ф между векторами р и я равен 3π/4. 9. Вычислить площадь треугольника с вершинами в точках А(7;11), B(2;6) , C(11;9). Выяснить, является ли он прямоугольным, остроугольным или тупоугольным. ​

Answer 1

Ответ:

1. Площа паралелограма, побудованого на векторах a та b, дорівнює модулю їх векторного добутку: S = |a x b|. Знайдемо спочатку векторний добуток векторів a та b:

a x b = (7p + q) x (p - 3q) = 7p x p - 7p x 3q + q x p - q x (-9p) = 7p^2 - 10pq

Тепер знайдемо модуль цього векторного добутку:

|a x b| = |7p^2 - 10pq| = |p| |7p - 10q| = 27|7p - 10q| (за умовою p = 3)

Отже, S = 27|7p - 10q| = 27|21 - 10| = 297.

Відповідь: S = 297.

2. Площа трикутника може бути знайдена за формулою Герона: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), де a, b, c - довжини сторін трикутника, а p - його півпериметр: p = (a + b + c) / 2. Знайдемо спочатку довжини сторін трикутника ABC:

AB = √[(2 - 7)^2 + (6 - 11)^2] = √25 = 5,

AC = √[(11 - 7)^2 + (9 - 11)^2] = √20,

BC = √[(11 - 2)^2 + (9 - 6)^2] = √130.

Тоді півпериметр t = (5 + √20 + √130) / 2 = (10 + √20 + √130) / 2. Застосовуючи формулу Герона, отримаємо:

S = √[t(t - AB)(t - AC)(t - BC)].

Щоб визначити тип трикутника, знайдемо його кути за теоремою косинусів: cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc, де A - кут при вершині A, a - довжина сторони BC, b - довжина сторони AC, c - довжина сторони AB. Тоді:

cos A = [(√20)^2 + (√130)^2 - 5^2] / (2√20√130) = -0,289,

cos B = [(√20)^2 + 5^2 - (√130)^2] /

Объяснение:

Answer 2

8. Для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, необходимо найти векторное произведение этих векторов и вычислить модуль полученного вектора.

Известно: a = 7p + q b = p - 3q p = 3 |q| = 1 Угол ф между векторами р и я равен 3π/4.

Сначала найдем векторы a и b: a = 7p + q = 7(3) + 1 = 21 + 1 = 22 b = p - 3q = 3 - 3(1) = 3 - 3 = 0

Теперь найдем векторное произведение a и b: a x b = |i j k| |22 0 0| |0 0 0|

Так как третий столбец состоит из нулей, то векторное произведение a и b равно нулевому вектору.

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения: S = |a x b| = |0| = 0

Ответ: Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна 0.

9. Для вычисления площади треугольника, заданного координатами его вершин A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), можно воспользоваться формулой площади Гаусса:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Исходные данные: A(7, 11) B(2, 6) C(11, 9)

Подставляем значения в формулу: S = 0.5 * |7(6 - 9) + 2(9 - 11) + 11(11 - 6)|

Вычисляем: S = 0.5 * |-3 + 2 + 55| = 0.5 * |54| = 0.5 * 54 = 27

Получаем площадь треугольника S = 27.

Для определения типа треугольника (прямоугольный, остроугольный или тупоугольный), нужно рассмотреть квадраты длин сторон треугольника и сравнить их:

AB^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 = (2 - 7)^2 + (6 - 11)^2 = (-5)^2 + (-5)^2 = 25 + 25 = 50 BC^2 = (x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 = (11 - 2)^2 + (9 - 6)^2