Question

Очень срочно(((Даны вектора: А1(-2; -1; -2), А2(1;2;4), А3(4;-4;-2).Найти:1. Cos(A1,А2)2. проекцию А2 на А13. А1 x А24. площадь треугольника, построенного на векторах А1, А25. объем пирамиды, построенной на векторах А1, А2, А3.

Answer 1

3.A1*A2=(0;4;-1)
A1*A2=(17)^0,5
4.S=1/2*(17)^0,5

Answer 2

1. Cos(A1, A2) = (A1 * A2) / (|A1| * |A2|), где * обозначает скалярное произведение векторов, |A1| и |A2| обозначают их длины. Вычислим сначала скалярное произведение A1 и A2: A1 * A2 = (-2 * 1) + (-1 * 2) + (-2 * 4) = -2 - 2 - 8 = -12 Затем найдем длины векторов: |A1| = √((-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3 |A2| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √(1 + 4 + 16) = √21 Теперь можем найти cos(A1, A2): Cos(A1, A2) = (-12) / (3 * √21) = -12 / (3 * √21) = -4 / √21

2. Проекция A2 на A1: Проекция вектора A2 на вектор A1 равна (A2 * A1) / |A1|^2 * A1. Вычислим (A2 * A1): (A2 * A1) = (1 * (-2)) + (2 * (-1)) + (4 * (-2)) = -2 - 2 - 8 = -12 Теперь найдем проекцию: Проекция A2 на A1 = (-12 / 9) * A1 = (-4 / 3) * (-2; -1; -2) = (8/3; 4/3; 8/3)

3. A1 + x * A2 = A2 (-2; -1; -2) + x * (1; 2; 4) = (4; -4; -2) Решим систему уравнений: -2 + x = 4 -1 + 2x = -4 -2 + 4x = -2 Отсюда получаем: x = 6 Подставим значение x в уравнение A1 + x * A2: A1 + 6 * A2 = (-2; -1; -2) + 6 * (1; 2; 4) = (-2; -1; -2) + (6; 12; 24) = (4; 11; 22)

4. Площадь треугольника, построенного на векторах A1, A2: Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов A1 и A2. S = 0.5 * |A1 x A2| Вычислим векторное произведение: A1 x A2 = i * (-2) * 1 + j * (-1) * 2 + k * (-2) * 4 + i * (-2) * 4 + j * (-1) * 1 + k * (-2) * 2 = -2i + 0j - 8k + 8i - j - 4k = 6i - j - 12k |A1 x A2| = √((6)^2 + (-1)^2 + (-12)^2) = √(36 + 1 + 144) = √181 S = 0.5 * √181

5. Объем пирамиды, построенной на векторах A1, A2, A3: Объем пирамиды равен одной шестой произведения смешанного произведения векторов A1, A2, A3 на их объем. V = 1/6 * |A1 * A2 x A3| Вычислим смешанное произведение: A1 * A2 x A3 = A1 * (A2 x A3) = A1 * (i * (2*(-2) - 4*(-4)) - j * (1*(-2) - 4*4) + k * (1*(-4) - 2*(-2))) = A1 * (i * 0 - j * (-18) + k * 0) = -18j |A1 * A2 x A3| = |-18| = 18 V = 1/6 * 18 = 3

Таким образом, мы нашли: 1. Cos(A1, A2) = -4 / √21 2. Проекцию A2 на A1: (8/3; 4/3; 8/3) 3. Значение x: 6, A1 + x * A2 = (4; 11; 22) 4. Площадь треугольника: 0.5 * √181 5. Объем пирамиды: 3