Question

Найти производную функцию 1) у=х^4 2) у=5х^3 3) у=х^2+9х 4) у=1+х^2/3х

Answer 1

Объяснение:

Смотреть во вложении:

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций по отдельности:

1. y = x^4

Для нахождения производной этой функции, применим правило дифференцирования для степенной функции:

y' = 4x^(4-1) = 4x^3

Таким образом, производная функции y = x^4 равна y' = 4x^3.

2. y = 5x^3

Применим правило дифференцирования для степенной функции:

y' = 3 * 5x^(3-1) = 15x^2

Таким образом, производная функции y = 5x^3 равна y' = 15x^2.

3. y = x^2 + 9x

Для нахождения производной этой функции, применим правило линейности дифференцирования:

y' = (d/dx)(x^2) + (d/dx)(9x)

Производная квадратичной функции x^2 равна 2x, а производная линейной функции 9x равна 9.

Таким образом, производная функции y = x^2 + 9x равна y' = 2x + 9.

4. y = 1 + (x^2)/(3x)

Перепишем данную функцию в более простом виде:

y = 1 + x/3

Производная постоянной функции 1 равна 0, а производная линейной функции x/3 равна 1/3.

Таким образом, производная функции y = 1 + (x^2)/(3x) равна y' = 1/3.