Question

Три числа, из которых третье равно 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то эти числа составят арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:.........

Объяснение:

Answer 2

Пусть первое число в геометрической прогрессии равно "а", а второе число равно "а * b". Третье число равно 12, по условию. Таким образом, у нас есть следующая геометрическая прогрессия: "а, а * b, 12".

Теперь, если заменить третье число 12 на 9, числа образуют арифметическую прогрессию. В арифметической прогрессии разность между соседними членами всегда постоянна. Заменим третье число на 9 и получим следующую арифметическую прогрессию: "а, а * b, 9".

Чтобы найти "а" и "b", решим систему уравнений, используя условия обеих прогрессий:

1. Геометрическая прогрессия: а * b^2 = 12

2. Арифметическая прогрессия: (а * b) + (а * b - а) = 9

Разберемся с уравнениями по порядку:

1. а * b^2 = 12

2. а * b^2 - а = 9

Теперь подставим значение из первого уравнения (а * b^2 = 12) во второе уравнение:

12 - а = 9

Отсюда находим значение "а":

а = 12 - 9

а = 3

Теперь, чтобы найти "b", подставим найденное значение "а" в первое уравнение:

3 * b^2 = 12

Теперь разделим обе стороны на 3:

b^2 = 12 / 3

b^2 = 4

Теперь извлечем квадратный корень:

b = √4

b = 2

Таким образом, первое число "а" равно 3, второе число "а * b" равно 3 * 2 = 6, и третье число равно 12 (по условию).

Итак, числа составляющие геометрическую прогрессию: 3, 6, 12.