Question

Задание 1. (4 б) Три числа, из которых третье равно 27, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 27 взять 15, то эти числа составят арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

45,75

Answer 2

Пусть первое число геометрической прогрессии равно а, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда второе число будет равно a*q, а третье число будет равно a*q^2.

Из условия задачи, третье число равно 27, поэтому получаем уравнение: a*q^2 = 27. -----(1)

Если вместо 27 взять 15, то третье число станет равным 15, а второе число будет равно a*q. Так как эти числа составляют арифметическую прогрессию, то получаем уравнение: a*q + a*q^2 = 15. -----(2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы избавиться от переменной a: (a*q + a*q^2) / (a*q^2) = 15 / 27.

Упрощаем выражение: q + q^2 = 5/9. -----(3)

Решим уравнение (3) с помощью квадратного трехчлена: q^2 + q - 5/9 = 0.

Домножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби: 9*q^2 + 9*q - 5 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4*a*c = 9^2 - 4*9*(-5) = 81 + 180 = 261.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня: q1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) = (-9 + sqrt(261)) / 18 ≈ 0.57, q2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) = (-9 - sqrt(261)) / 18 ≈ -1.24.

Подставим найденные значения q в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения a: a*q^2 = 27.

Для q1: a*(0.57)^2 = 27, a ≈ 27 / (0.57)^2 ≈ 81.75.

Для q2: a*(-1.24)^2 = 27, a ≈ 27 / (-1.24)^2 ≈ 17.53.

Итак, найдены две геометрические прогрессии: 1) Первое число равно примерно 81.75, знаменатель равен примерно 0.57. 2) Первое число равно примерно 17.53, знаменатель равен примерно -1.24.